Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 198911
14.06.2020, 18:56
0.00 руб.
0 5 1
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

1. F(p)=1/(p-1)(p^2-4)
2. F(p)=(p+3)/p(p^2-4p+3)
3. F(p)=1/p(p^4-5p^2+4)
4. F(p)=4-p+p^2/p^3-p^2
5. F(p)=p^2+2p-1/p^3+3p^2+3p+1
6. F(p)=2p+3/p^3+4p^2+5p
7. F(p)=p^2+2p-1/p^3-2p^2+2p-1
Найти оригинал с помощью Лапласа

Обсуждение

давно
e.dilnaz
Посетитель
404199
2
16.06.2020, 13:30
общий
16.06.2020, 16:36
Очень сильно прошу помогите с задачей.. Последние дни
в сети
Сергей Фрост
Управляющий
143894
2148
16.06.2020, 15:01
общий
Адресаты:
Администрация портала на занимается решением задачек посетителей.
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!
давно
e.dilnaz
Посетитель
404199
2
16.06.2020, 16:38
общий
Помогите пожалуйста.
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
19.06.2020, 14:56
общий
это ответ
Здравствуйте, e.dilnaz!

В данном случае все оригиналы представляют собой дробно-рациональные функции, в которых степень числителя меньше степени знаменателя. Подобные функции можно разложить на сумму простых дробей вида

тем же способом, что и при вычислении неопределённых интегралов, после чего остаётся найти оригиналы соответствующих выражений по таблице:

Рассмотрим, например, первое изображение:


Приравнивая числители первой и последней дроби, получаем A + B + C = A - 3C = 0, -2A - 4B + 2C = 1, откуда C = 1/12, B = -1/3, A = 1/4 и

а соответствующий оригинал будет иметь вид:

Также рассмотрим изображение под номером 6 (более сложное, чем остальные):

откуда A + B = 0, 4A + C = 2, 5A = 3, A = 3/5, B = -3/5, C = -2/5 и


Остальные оригиналы находятся аналогично.
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
20.06.2020, 02:12
общий
Адресаты:
Ещё один способ решения: если для дробно-рационального изображения вида F(p)/G(p) стоящий в знаменателе многочлен G(p) степени n имеет различные вещественные корни p[sub]1[/sub], p[sub]2[/sub],... p[sub]n[/sub], то соответствующий оригинал будет иметь вид:

Например, для второго изображения F(p) = p+3, G(p) = p(p[sup]2[/sup]-4p+3) = p[sup]3[/sup]-4p[sup]2[/sup]+3p имеет три различных вещественных корня p[sub]1[/sub] = 0, p[sub]2[/sub] = 1, p[sub]3[/sub] = 3, G'(p) = 3p[sup]2[/sup]-8p+3 и оригинал будет суммой значений выражения

при p = 0, 1, 3:
Форма ответа