Консультация № 198870
08.06.2020, 00:26
0.00 руб.
0 6 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика (l = R = 30 см). Определить период Т колебаний этой системы.

Обсуждение

в сети
Посетитель
226425
1567
09.06.2020, 01:36
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Поскольку шарик однородный, значит центр масс системы находится в центре шарика. Тогда приведенная длина физического маятника L будет равна длине нити плюс радиус шарика:
L=l+R=0.6 м.
Тогда период
T=2*pi*[$8730$](L/g)~1.5 c

Это так мы решили бы задачу в школе, в 10 классе, а теперь решим "по-взрослому"
Дано:
l = R = 30 см = 0,3 м
Найти: Т
Решение:
[img]
[/img]
1. Теорема Штейнера о переносе момента инерции
J=JC+m*a2 - (1)
здесь a=l+R= 2l
2. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр
JC=(2/5)*m*R2 = (2/5)*m*l2 - (2)
3. Приведенная длина физического маятника
L=a+JC/(m*a) = 2l+(2/5)*(m*l2)/(m*2l) = 2,2l - (3)
4. Тогда период колебаний
T=2*pi*[$8730$](L/g) - (4)
Окончательно
T = 2*pi*[$8730$](2,2l)/g = 6.3[$8730$](0.66/9.8) ~ 1.6 c
Ответ: 1,6 с
всем спасибо
5
Это самое лучшее решение!
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
09.06.2020, 02:31
общий
Адресаты:
А разве не надо учитывать смещение момента инерции относительно центра шарика?
Цитата "Момент инерции" Ссылка "Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси ("осевой момент инерции") называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси…" - эта квадратная НЕлинейность не позволяет упростить шарик до точки, разве я не прав?
в сети
Посетитель
226425
1567
09.06.2020, 11:06
общий
09.06.2020, 12:35
Адресаты:
Я понял вас.... да, вероятно так, нужно еще подумать тогда - что делать... Интеграл какой-то строить. Или........Сейчас покумекаю
***
Все равно, так или иначе, все сведется к точке - центру тогда уже инерции, которая сместится слегка дальше от точки подвеса, т.е. приведенная длина будет несколько больше, скорее всего, эта дельта будет не больше погрешности вычислений... но надо попробовать все-равно рассчитать ее
***
Сделал, сейчас оформлю
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
09.06.2020, 11:40
общий
Адресаты:
Вот, удалось найти "Пружинный маятник" Ссылка1 , там написано :
Приравняв Тфиз = Тмат
2·[$960$]·[$8730$][J / (m·g·L)] = 2·[$960$]·[$8730$](L / g)
следовательно, математический маятник с длиной Lпр = J / (m·L) имеет такой же период колебаний, как и данный физический маятник. Lпр - приведённая длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебаний кот-го совпадает с периодом данного физического маятника.

Я плохо решаю механику, но мне кажется, будто похожие формулы провоцируют нас использовать простую формулу для мат-маятника для вычисления физического маятника (что Вы и сделали в Ответе). Но в приведённой длине надо учесть Момент инерции, как мне кажется.
см "Момент инерции" Ссылка2 \ Теорема Гюйгенса - Штейнера .
в сети
Посетитель
226425
1567
09.06.2020, 12:33
общий
Адресаты:
Исправил решение
Об авторе:
С уважением
shvetski
в сети
Посетитель
226425
1567
09.06.2020, 12:34
общий
Адресаты:
Посмотрите, пожалуйста, отредактированное решение
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа