Здравствуйте, davnastya555!
Условие : Радиус диска R = 10 см, угол [$945$] = 30°.
Вычислить: расстояние OC м-ду точкой O и мгновенным центром вращения C, а также отношение скоростей Vb/Va.

Решение: Как подсказал наш добрый Гений Roman Chaplinsky "Мгновенный центр вращения - это просто "примем, что есть только вращательное движение без поступательного и найдём центр". Находится он банально - берём заданные 2 точки с известными скоростями, проводим перпендикуляры к скоростям, находим точку пересечения" (цитата Roman Chaplinsky из минифорума).

Я начертил новый чертёж (прилагаю ниже) и повернул систему отсчёта, чтобы вектор скорости Va^[$8594$] расположился на координатной оси OX , потому что на старом рисунке (из Условия) не достаточно места показать векторы, углы и сопутствующие буквенные обозначения. Я сделал поворот рисунка, чтоб уменьшить кол-во уравнений в позже-решаемой системе уравнений. Однако, после подсказки Романа, решение оказалось настолько простым, что поворачивать систему отсчёта оказалось избыточным.

Векторы линейных скоростей Va^[$8594$] и Vо^[$8594$] всегда перпендикулярны радиусу к ним от центра вращения - точки O. Поэтому углы DOC и OAC - прямые, а [$8736$]OCA равен углу BOD и равен [$945$] = 30°.

Вычисляем AC = OA / tg([$945$]) = R / tg(30°) = 10 / 0,577 = 17,321 см
OC = OA / sin([$945$]) = R / sin(30°) = 10 / 0,5 = 20 см
BC = [$8730$](AC² + AB²) = [$8730$](AC² + (2·R)²) = 26,458 см

Угловая скорость вращения [$969$] = Va / Rc = 0,057735·Va постоянна для всех точек диска, вращающегося вокруг центра вращения - точки C . Тут Rc = AC - радиус вращения точки A .

Тогда модули скоростей вращения точек O и B будут равны произведению их радиусов вращения на угловую скорость:
Vo = [$969$]·OC = 1,155·Va
Vb = [$969$]·BC = 1,528·Va

Ответ: расстояние OC м-ду точкой O и мгновенным центром вращения равно 20 см,
отношение скоростей Vb/Va [$8776$] 1,53