Примем в Примере № 2 Задания, что в начальный момент времени стержень совпадает с диаметром кольца. Далее за tau =20 с расстояние от вагончика до оси вращения монотонно уменьшается вдвое.
Найдите величину a ускорения вагончика. Укажите направление вектора a ускорения вагончика в любой момент времени. Радиус игрушечной кольцевой железной дороги R=1,0 м.
С какой скоростью в момент времени t=tau сокращается расстояние от вагончика до оси вращения стержня?
Пример 2

Рельсы игрушечной железной дороги образуют кольцо радиуса R. Вагончик M перемещается по рельсам, подталкиваемый стержнем AB, который вращается с постоянной угловой скоростью w1 вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку `A`,которая лежит внутри кольца почти у самых рельсов (рис. 2). Как зависит от времени линейная скорость v(t) вагончика? Считайте 0<=фи1<pi/2.   


Решение

Будем считать, что угол фи1 отсчитывается от направления, задаваемого радиусом AO (точка O - центр окружности, по которой движется вагончик). Стержень вращается с постоянной угловой скоростью w1, следовательно, угол фи1 растёт со временем по линейному закону фи1=w1t. Найдём зависимость от времени t угла varphi поворота радиус-вектора вагончика. Для этого заметим, что треугольник AOM равнобедренный, тогда угол OAM=фи1`. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, с ним не смежных, отсюда  фи=2*фи1=2*w1*t`. Заметим, что угол фи(t) растёт со временем по линейному закону и что  угловая скорость `omega` вагончика при движении по рельсам постоянна и вдвое больше угловой скорости w1, с которой вращается стержень, т. е. w=2w1. Следовательно, вагончик движется по окружности равномерно, его линейная скорость от времени не зависит и равна  
v=w*R=2*w1*R`.
Рисунок 2 прикреплен во вложении