Здравствуйте, davnastya555!
Условие : Угол бросания [$945$] = 60° , Время полёта t₁ = 3 с,
Вычислить момент времени t₂ .

Решение : Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей. В нашем случае движение летящего мячика можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y).
Я начертил поясняющий рисунок в программе Mathcad и прилагаю его ниже. Я добавил в рисунок подробные комментарии зелёным цветом.

Проекции скорости мячика изменяются со временем следующим образом: Vx = V₀·cos([$945$])
Vy = V₀·sin([$945$]) - g·t
где V₀ - начальная скорость, [$945$] - угол бросания.

Поскольку высота балкона над землёй не задана, то удобнее рассмотреть полёт в системе отсчёта относительно точки бросания (а не от уровня земли).
Тогда Координаты мячика : X(t) = Vx·t
Y(t) = V₀·t·sin([$945$]) - g·t²/2

По условию "Через 3 секунды он оказался на одной горизонтали с точкой броска", значит, в момент t₁ имеем Y(t₁) = 0 .
Тогда, 0 = V₀·t₁·sin([$945$]) - g·t₁²/2 ,
откуда V₀·sin([$945$]) = g·t₁/2
Начальная скорость бросания V₀ = g·t₁/[2·sin([$945$])] = 17,3 м/с

Горизонтальная составляющая скорости мячика Vx = V₀·cos([$945$]) = 8,66 м/с не зависит от времени, тк по условию "Сопротивлением воздуха пренебречь".

Чтобы выполнить Условие "направление на мячик от точки броска окажется перпендикулярно к начальной скорости", вычислим угол [$966$] этого направления :
[$966$] = [$945$] - 90° = -30°
При этом Y(t₂) = X(t₂)·tg([$966$])
то есть V₀·t₂·sin([$945$]) - g·t₂²/2 = V₀·t₂·cos([$945$])·tg([$966$])
g·t₂/2 = V₀·sin([$945$]) - V₀·cos([$945$])·tg([$966$])
Тк sin(60°) = [$8730$]3 / 2 , cos(60°) = 1/2 , tg([$966$]) = tg(-30°) = -1/[$8730$]3
то t₂ = (2/g)·V₀·[sin([$945$]) - cos([$945$])·tg([$966$])] = 4,00 с.
Ответ : направление на мячик от точки броска окажется перпендикулярно к начальной скорости в момент 4,0 сек.
За это время мячик пролетит по горизонтали X₂ = X(t₂) = 35м, а высота его относительно точки броска станет Y₂ = Y(t₂) = -20м

см учебную статью "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка2
Решение похожей задачи "Тело брошено в момент … К моменту времени t его скорость стала перпендикулярна начальной…" rfpro.ru/question/198478