Здравствуйте, Юлия 125!
Условие: Индуктивность контура : L=0,1 Гн , ёмкость контура С = 60·10
-6 Ф,
Начальный заряд конденсатора: q
0 = 6*10
-6 Кл , сопротивление R=70 Ом.
ЗадачаN1 : Рассчитать частоту собственных свободных колебаний [$969$]
0 и период T.
Записать уравнение свободных электромагнитных колебаний заряда и его решение.
ЗадачаN2 : Рассчитать частоту затухающих колебаний [$969$]
З, период T, и коэффициент затухания.
Записать уравнение и решение затухающих колебаний.
Решение : Для первой задачи полагаем, будто идеальный колебательный контур (без потерь) состоит из 2х элементов L и C .
По формуле Томсона находим угловую частоту собственных свободных колебаний:
[$969$]
0 = 1 / [$8730$](L·C) = 1 / [$8730$](0,1·60·10
-6) = 408 рад/с.
Период T
0 = 2·[$960$] / [$969$]
0 = 0,0154 с = 15,4 мс.
Чтоб выполнить пункт "
Записать уравнение свободных электромагнитных колебаний заряда и его решение" надо видеть "методичку" Вашего учебного заведения, потому что уравнений для колебательного контура придумали много, и которое из них хотят увидеть Ваши преподаватели - я не знаю. Выбираю дифференциальное уравнение гармонических колебаний наугад из приличной учебной статьи "Электромагнитные колебания. ЕГЭ"
Ссылка1 :
q''(t) + [$969$]
02·q(t) = 0
Его решение : q(t) = q
0·cos([$969$]
0·t)
Поскольку заряд конденсатора q
0 связан с его ёмкостью C и напряжением U
0 = q
0 / C = 0,1 В
то показываю второе решение для напряжения на конденсаторе : U(t) = U
0·cos([$969$]
0·t)
Третье решение для тока : I(t) = -I
0·sin([$969$]
0·t) , где I
0 = q
0·[$969$]
0 = 2,45 мА
Для решения второй задачи добавляем в контур сопротивление R .
Частота собственных свободных колебаний остаётся прежней [$969$]
0 = 408 рад/с (при тех же значениях L и C).
Вычисляем Коэффициент затухания [$946$] = R / (2·L) = 70 / (2·0,1) = 350 рад/с.
Частота затухающих колебаний [$969$]
З = [$8730$]([$969$]
02 - [$946$]
2) = 210 рад/с.
Период затухающих колебаний T
З = 2·[$960$] / [$969$]
З = 0,0299 с = 30 мс.
Уравнение затухающих колебаний : q''(t) + 2·[$946$]·q(t) + [$969$]
02·q(t) = 0
(взято из статьи "Свободные затухающие электрические колебания"
Ссылка2 )
Его решение : q(t) = q
0·e
-[$946$]·t ·cos([$969$]
З·t)
Ответ : [$969$]
0 = 408 рад/с, T
0 = 15,4 мс, [$969$]
З = 210 рад/с, T
З = 30 мс, [$946$] = 350 рад/с.
Решения похожих задач:
rfpro.ru/question/198101 ,
rfpro.ru/question/198010