Здравствуйте, Юлия 125!
Условие : Уравнение углового пути : [$966$] = 3 - a·t + b·t³ , где а = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с³ .
Найти: средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки;
в) угловое ускорение в момент остановки тела.

Решение : Подставим значения в уравнение углового пути :
[$966$] = 3 - 6·t + 2·t³ рад .
Угловая скорость - это производная углового пути по времени:
[$969$](t) = [[$966$](t)]' = (3 - 6·t + 2·t³)' = 6·t² - 6 рад/с

Угловое ускорение - это производная угловой скорости по времени:
[$949$](t) = [[$969$](t)]' = (6·t² - 6)' = 12·t рад/с²

Чтобы вычислить момент t_o остановки нашего тела, вращающегося равно-замедленно, приравняем нулю его скорость:
[$969$](t_o) = 6·t_o² - 6 = 0
Решением этого простого квадратного уравнения являются 2 корня t_o = 1 и t_o = -1 . 2й корень отбрасываем, как неподходящий по смыслу.
Оставляем t_o = 1 сек.

Будем считать, что под средней скоростью перемещения тела подразумевается его средняя скорость по перемещению, то есть перемещение, делённое на затраченное время.
Тогда : Начальный и конечный угловые пути : [$966$](0) = 3 , [$966$](t_o) = -1 .
Угловое перемещение [$916$][$966$] = [$966$](t_o) - [$966$](0) = -4 рад .
Средние значения угловой скорости : [$969$]_ср = [$916$][$966$] / [$916$]t = -4 / 1 = -4 рад/с .

Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за кот-й это изменение произошло (см "Ускорение. Среднее ускорение…" Ссылка1 )
Начальная и конечная угловые скорости : [$969$](0) = -6 , [$969$](t_o) = 0 .
[$916$][$969$] = [$969$](t_o) - [$969$](0) = 0 - (-6) = 6 рад/с .
[$949$]_ср = [$916$][$969$] / [$916$]t = 6 / 1 = 6 рад/с²

Угловое ускорение в момент остановки тела [$949$](t_o) = 12·t_o = 12·1 = 12 рад/с² .

Ответ : среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t = 0 до остановки равно -4 рад/с (изначально-вращающееся тело останавливается).
Среднее значение углового ускорения за это же время равно 6 рад/с² (изначально-отрицат-ная скорость возрастает до 0 и далее).
Угловое ускорение в момент остановки тела равно 12 рад/с² .

См "Средняя скорость" Ссылка2
Решение похожей задачи : "Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения" rfpro.ru/question/198642
"Определить среднюю скорость перемещения" rfpro.ru/question/196571 .