Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!
Условие : Скорость ленты Vл = 1 м/с, Скорость орла Vo = 3 м/с , Высота полёта орла h = 8 м. Ускорение орла a = 1,5 м/с
2 .
Вычислить время ts спуска орла, угол [$945$] м-ду вектором ускорения орла и плоскостью ленты.
Решение: Чертим схему движения (рисунок прилагаю ниже). Угол наклона транспортёра не задан в Условии. Полагаем, будто лента движется горизонтально.
Лента и орёл движутся во встречных направлениях по горизонтали, поэтому, скорость кого-то из них надо инвертировать. Пусть лента движется вправо по рисунку с положительной скоростью Vл = 1 м/с . Тогда орёл летит влево, и его скорость заменим на Vo = -3 м/с (так будет меньше запутывающих минусов в решении, чем если лента едет влево, а орёл - вправо).
За время ts спуска цель проехала на ленте путь Sц = Vл·ts
За это же время орёл пролетел в горизонтальном направлении Sц = Vo·ts + ag·ts
2 / 2
а его вертикальная координата обнулилась h + av·ts
2 / 2 = 0 (орёл спустился с начальной высоты h на нулевую).
Здесь ag и av - горизонтальная и вертикальная составляющие ускорения орла.
Можно много/долго рассуждать и вычислять соотношения этих составляющих для получения минимально-возможного времени погони. Однако в Условии запрошено "
найдите, под каким углом к плоскости ленты был направлен вектор ускорения орла во время спуска". Это означает, что в процессе решения надо считать угол ускорения
постоянным во времени (хотя время погони при этом будет возможно НЕ минимальным ввиду искривления траектории).
Пользуясь этим упрощением, получаем соотношения : ag = a·cos([$945$]) , av = a·sin([$945$])
и систему из 2х уравнений. Я решаю системы в бесплатном приложении
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : время спуска орла равно 5,7 сек, угол м-ду вектором ускорения орла и плоскостью ленты равен -19° .
На приложенном графике я показал y(t) - зависимость высоты орла от времени, Vg(t) и Vv(t) горизонтальная и вертикальные составляющие скорости орла, Sog(t) - горизонтальная составляющая пути орла. Из графика видно, что бОльшую часть времени (4,3 сек) орёл тормозил и возвращался на исходную горизонтальную проекцию x0 = 0 (над которой он заметил мясо). Затем он уже с положительной горизонталь-скоростью быстро догнал цель за [$8776$]1,4 сек.