07.06.2020, 02:15 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 600 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
05.06.2020, 04:11

Последний вопрос:
06.06.2020, 21:42
Всего: 152584

Последний ответ:
06.06.2020, 22:39
Всего: 260257

Последняя рассылка:
06.06.2020, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
04.10.2010, 12:43 »
Шинкаренко Сергей Владимирович
огромное спасибо, за объяснение..... [вопрос № 180147, ответ № 263315]
08.08.2019, 07:29 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196056, ответ № 278465]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1704
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 352
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 187

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198609
Раздел: • Математика
Автор вопроса: moonfox (Посетитель)
Отправлена: 17.05.2020, 23:12
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Через инвариант привести к простейшему виду КВП 6xy + 8y^2 - 12x - 26y + 11 = 0

Заранее спасибо.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, moonfox!

В общем случае кривая второго порядка имеет уравнение вида

коэффициенты которого изменяются при переходе к новой системе координат. Тем не менее, существуют значения, которые при повороте и параллельном переносе системы координат остаются неизменными (инвариантами). К ним относятся



В частности, для уравнения

в котором B' = D' = E' = 0, будут выполняться соотношения



Тогда, найдя значения инвариантов S, δ и Δ для исходного уравнения, можно будет решить систему

и найти коэффициенты уравнения простейшего вида. При этом координаты (x0, y0) нового начала координат являются решением системы линейных уравнений

а угол α поворота новой системы координат относительно старой определяется из соотношений

или

В данном случае для уравнения

имеем A = 0, B = 3, C = 8, D = -6, E = -13, F = 11, откуда инварианты будут равны



Решая систему уравнений

находим F' = -9, A' = -1, C' = 9, либо F' = -9, A' = 9, C' = -1, то есть кривая будет иметь уравнение

либо

Решение системы

даёт нам координаты начала новой системы координат: y0 = 2, x0 = -1, а из выражений

или

определяем угол поворота осей α = -arctg 1/3 = -18º или α = arctg 3 = 72º (это фактически один и тот же угол с разницей в 90º).
Из канонического вида найденных уравнений

или

видно, что кривая является гиперболой с полуосями 3 и 1, с центром в точке (-1, 2), повёрнутой относительно "обычного" положения примерно на -18º (или на 72º, в зависимости от выбора наименований осей в новой системе координат).


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 22.05.2020, 19:38

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13246 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39