Здравствуйте, elisablackgrass!
Условие : Скорость самолета-цели V_ц = 720 км/ч = 200 м/с. Скорость снаряда V_с = 400 м/с.
Ускорение свободного падения g = 10 м/с²
Вычислить высоты H₁ , H_m

Решение : Когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием, то стрелять вертикально вверх бесполезно, ибо за время подъёма снаряда до высоты самолёта, цель улетит далеко. Значит, надо стрелять под углом [$945$] к горизонту в направлении курса самолёта (в догонку).
За время t_п полёта снаряда путь самолёта V_ц·t_п равен горизонтальной проекции пути снаряда :
V_ц·t_п = V_с·t_п·cos([$945$]) (поражение цели - это момент встречи снаряда с целью),
откуда cos([$945$]) = V_ц / V_с = 0,5 , что соответс углу [$945$] = 60°.

Вертикальная проекция скорости V_y снаряда в момент выстрела равна V_с·sin([$945$]). С течением временем t вертикаль-скорость уменьшается под воздействием силы земного тяготения на снаряд:
V_y = V_с·sin([$945$]) - g·t
Максимальная высота поражения будет в момент t₁, когда вертикальная проекция скорости обнулится:
V_с·sin([$945$]) - g·t₁ = 0
Тогда t₁ = t_п = V_с·sin([$945$]) / g = 34,64 с , потому что sin([$945$]) = sin(60°) = [$8730$]3/2 = 0,866

За это время снаряд долетит до макси-высоты
H₁ = V_с·t₁·sin([$945$]) - g·t₁²/2 = V_с·[V_с·sin([$945$]) / g]·sin([$945$]) - g·[V_с·sin([$945$]) / g]²/2 = V_с²·sin²([$945$]) / g - g·V_с²·sin²([$945$]) / (2·g²) = V_с²·sin²([$945$]) / g - V_с²·sin²([$945$]) / (2·g) = V_с²·sin²([$945$]) / (2·g) = 6000 м

Что означает некорректное Условие2 "при произвольном выборе момента выстрела" ? Остаётся догадываться, будто самолёт летит в направлении вертикали над орудием, и наводчику остаётся лишь выстрелить вертикально вверх с упреждением момента подлёта самолета к вертикали. Момент выстрела нам сейчас не нужен, а максимальная высота поражения вычисляется по той же выше-формуле с учётом [$945$]=90°, когда sin([$945$])=1 :
H₂ = V_с² / (2·g) = 8000 м

Ответ : максимальная высота поражения в первом случае равна 6,0 км , во 2м случае - 8,0 км.

Доп-материалы по Вашей теме : Движение тела, брошенного под углом к горизонту Ссылка1,
Радиус кривизны траектории Ссылка2,
Учебник "Физика в средней школе" АксеновичЛА, РакинаНН…Минск, Адукацыя i выхаванне, 2004, стр N17.