Здравствуйте, master87!

Уравнение прямой, проходящей через известную точку с координатами (x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub]), имеет вид y - y[sub]0[/sub] = k(x- x[sub]0[/sub]). В данном случае для точки с абсциссой x[sub]0[/sub] = 4, лежащей на кривой y = x[sup]2[/sup] + 8[$8730$]x - 32, ордината будет равна y = 4[sup]2[/sup] + 8[$8730$]4 - 32 = 0, и прямая, проходящая через точку (4, 0), будет иметь уравнение y = k(x-4) = kx - 4k. Определим точки пересечения прямой и кривой, приравняв соответствующие выражения:




Последнее уравнение распадается на два:

и

Первое уравнение даёт решение x = 4, то есть уже известную точку (4, 0). Если эта точка пересечения - единственная, то прямая является касательной, в противном случае - секущей. Следовательно, нужно определить, при каком k решение второго уравнения будет таким же. Подставляя в него значение x = 4, получаем

или

откуда k = 10 и уравнением касательной будет y = 10(x-4) = 10x - 40.