Здравствуйте, 89614420062!
Условие : Скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, Скорости вершин A и C равны (Va = Vc).
Вычислить отношение N максимальной и минимальной величин скоростей точек треугольника.

Решение: Полагаем, будто треугольник не просто скользит по плоской поверхности, но ещё и вращается вокруг центра масс. Так как треугольник вырезан из тонкого ровного листа жести, его центр масс точка O является центром биссектрис каждой вершины. Угол при вершине равностороннего треугольника равен 60°, а угол м-ду биссектрисой и любой стороной - 30°.
Пусть центр масс движется поступательно со скоростью V₀ под углом [$946$] к оси OX, а каждая вершина вращается вокруг центра со скоростью U .

В поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром треугольника, скорости вращения его вершин относительно центра равны друг другу по величине, и каждая из них перпендикулярна линии, проведенной к соответствующей вершине из центра треугольника.

Согласно закону сложения скоростей, скорости вершин A, C и B в неподвижной системе отсчёта определяются векторными равенствами:
V^[$8594$]a = V^[$8594$]0 + U^[$8594$]a
V^[$8594$]c = V^[$8594$]0 + U^[$8594$]c
V^[$8594$]b = V^[$8594$]0 + U^[$8594$]b

Горизонтальная x-проекция скорости Vax = V0·cos([$946$]) - U·sin(30°)
Поскольку в Условии запрошено вычислить отношения скоростей (а не их абсолютные значения), примем, будто V₀ = 1 (так называемая "единичная скорость").
Заменим sin(30°) = 1/2 , получим Vax = V₀·cos([$946$]) - U / 2 = cos([$946$]) - U / 2
Вертикальная y-проекция скорости Vay = V₀·cos([$946$]) + U·cos(30°) = 0
Условие1 "скорость вершины A направлена вдоль стороны AB" означает, что Vay = 0

Примечание : Чтоб избежать путаницу со знаками, предполагаем при составлении формул, будто вектор V₀ с пока неизвестным направлением находится в первом квадранте, и его угол [$946$] отсчитывается от оси OX в положительном направлении (против часовой стрелки)

Квадрат скорости Va равен сумме квадратов его ортогональных проекций:
Va² = [cos([$946$]) - U / 2]² + 0² = cos²([$946$]) + U²/4 - U·cos([$946$])

Для вершины C Горизонтальная x-проекция скорости Vcx = V0·cos([$946$]) + U = cos([$946$]) + U
Вертикальная y-проекция скорости Vcy = -V0·sin([$946$]) = -sin([$946$])
Квадрат скорости Vс равен сумме квадратов его ортогональных проекций:
Vc² = [cos([$946$]) + U]² + sin²([$946$]) = cos²([$946$]) + U² + 2·U·cos([$946$]) + sin²([$946$]) = U² + 2·U·cos([$946$]) + 1 потому что cos²([$946$]) + sin²([$946$]) = 1

При составлении системы уравнений надо выполнить 2 условия :
1)"скорость вершины A направлена вдоль стороны AB" - значит, Vay = 0
2)"скорость вершины C равна по величине скорости вершины A" , приравняем Va² = Vc² .

У меня не хватило ума делать выкладки на бумаге или текстовых строках. Я стал путаться, потерял много времени. Поэтому, предлагаю Вам решение, выполненное в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Также в Маткаде сделана проверка, кот-я показала, что модули скоростей вершин A и C одинаковы, а y-компонента скорости вершины A равна нулю, то есть, направлена вдоль стороны AB.
Отрицательное значение скорости U = -1 означает, что я не угадал направление вращения скользящего треугольника.

Ответ : отношение максимальной и минимальной величин скорости точек треугольника равно 2.

Решения похожих задач : "Равносторонний треугольник скользит по горизонтали" Ссылка1,
"Треугольник скользит…" Ссылка2