#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void CheckStringAsInt(char *text)
{
    printf("Check string %s\n", text);

    for (int i = 0; text[i] != '\0'; i++)
    {
        if (i == 0 && (text[i] == '-' || text[i] == '+'))
            continue;

        if ((int)text[i] < 48 || (int)text[i] > 57) // проверяем, что это число от 0 до 9
        {
            printf("String is not integer\n\n");
            return;
        }
    }

    printf("String is integer\n\n");
}

int main()
{
    char *text = "-100";
    CheckStringAsInt(text);

    text = "+100";
    CheckStringAsInt(text);

    text = "1234567890";
    CheckStringAsInt(text);

    text = "12345678901234567890";
    CheckStringAsInt(text);

    text = "123456d";
    CheckStringAsInt(text);

    text = "test";
    CheckStringAsInt(text);

    scanf("%s", &text);

    return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()
{
    char str[101];
    int i=0;
    printf("Введите десятичное целое число: ");
    scanf("%100s",str);

    /* цикл по символам введенной строки */
    while(str[i])
    {
        switch(str[i])
        {
        case '-':
            /* знак минус допустим только первым и не единственным символом */
            if( ! (i==0 && str[1]) )
            {
                printf("Error");
                return 1;
            }
            break;
        case '0':
            /* Знак 0 допустим только единственным символом, либо после другой цифры */
            if( i==0)
            {
                if(str[1])
                {
                    printf("Ошибка ввода.");
                    return 1;
                }
            }
            else
            {
                if(str[i-1]=='-')
                {
                    printf("Ошибка ввода.");
                    return 1;
                }
            }
            break;
        default:
            /* В остальных случаях допустима только цифра */
            if(str[i]<'0' || str[i]>'9')
            {
                printf("Ошибка ввода.");
                return 1;
            }
            break;
        }
        i++;
    }
    printf("Верная запись целого числа.");
    return 0;
}