Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 198389
26.04.2020, 10:31
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими заданиями, прошу Вашей помощи:
Задание 1.

а) Дана точка А (3,5,1). Найти расстояние от А до прямой

(x-1)/2= (y-2)/3= (z-3)/4

b) Дана точка А (2,3,4) и направление параллельного проектирования U (1,1,2).

Найти точку проекции А на плоскость 2X+Y+Z=6

Задание 2.

Дана прямая

3X - 2Y – Z + 4=0

X – 4Y -3Z – 2= 0

Найти проекцию перпендикулярную плоскости 5X + 2Y + 2Z -7 =0

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
01.05.2020, 06:28
общий
это ответ
Здравствуйте, anka.topal!

1а) Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M(x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub], z[sub]0[/sub]) в направлении, заданном вектором s = {l, m , n}, имеет вид

Расстояние от произвольной точки A(x, y, z) до прямой определяется по формуле

С учётом того, что

и

выражение для расстояния от точки до прямой примет вид

В данном случае для s = {2, 3, 4}, M(1, 2, 3), A(3, 5, 1) имеем MA = {2, 3, -2} и


1б) Прямая, проходящая через точку A(x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub], z[sub]0[/sub]) в направлении V = {l, m , n}, задаётся параметрическим уравнением

Проекция точки A на плоскость Ax + By + Cz = D является пересечением этой прямой с плоскостью, следовательно, ей координаты определяются условием

или

откуда

В данном случае A = 2, B = C = 1, D = 6, x[sub]0[/sub] = 2, y[sub]0[/sub] = 3, z[sub]0[/sub] = 4, l = m = 1, n = 2 и

а соответствующая этому значению параметра точка прямой (2-1[$183$]1, 3-1[$183$]1, 4-2[$183$]1) = (1, 2, 2) и будет искомой проекцией.
Форма ответа