02.06.2020, 18:20 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 584 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
31.05.2020, 09:51

Последний вопрос:
02.06.2020, 16:45
Всего: 152551

Последний ответ:
02.06.2020, 16:42
Всего: 260240

Последняя рассылка:
02.06.2020, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
12.10.2010, 00:31 »
Vladislav
Огромное спасибо за быстрый и развернутый ответ) Очень благодарен:) [вопрос № 180283, ответ № 263455]
28.08.2019, 08:40 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196227, ответ № 278596]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1689
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 347
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 269

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198368
Раздел: • Математика
Автор вопроса: master87 (Посетитель)
Отправлена: 24.04.2020, 20:50
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
5. Найти неопределенный интеграл:
∫▒〖arctg^7 3x〗^ /(1+9x²) dt

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, master87!
Дано : f(x) = arctg7(3·x) / (1 + 9·x2)
Найти неопределенный интеграл ∫f(x)·dx

Решение : Как и в Вашей предыдущей консультаци rfpro.ru/question/198367 , обнаружив, что интеграл ∫arctg7(3·x)·dx / (1 + 9·x2) не удаётся взять с помощью табличных интегралов, используем Метод замены переменной (он хорошо описан в статье "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка

Заменяем сложное выражение arctg(3·x) переменной t :
t = arctg(3·x)

Приравниваем производные обоих выражений: t' = [arctg(3·x)]' = 3 / (9·x2 + 1)
Получаем новый дифферециал dt = 3·dx / (9·x2 + 1)

Интегрируем по новой переменной t с помощью лёгкого табличного интеграла:
∫t7·dt / 3 = (1/3)·∫t7·dt = (1/3)·(1/8) t8 = t8 / 24

Возвращаемся к переменной x , заменяем t на arctg(3·x)
F(x) = (arctg(3·x))8 / 24 + C , где C = const
Ответ : интеграл равен (arctg(3·x))8 / 24 + C

Проверка обратным дифференцированием в Маткаде успешна. Скриншот прилагаю.

[в Маткаде мне пришлось заменить функцию arctg() на аналог atan()]


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 28.04.2020, 06:21

5
Спасибо большое!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:21

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14406 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39