Здравствуйте, master87!
Дано : Комплексное число-выражение Z = [(1-i) / (1+i)]²
Найти мнимую часть этого числа.

Решение : Существует несколько вариантов решения этого примера.
Однако, большинство практиков начинают решение с попытки избавиться от иррациональности в знаменателе.
Для этого в каждом сомножителе Z1 = (1-i) / (1+i) умножим числитель и знаменатель на одинаковое число 1-i , сопряжённое знаменателю. Имеем :
Z1 = (1-i) / (1+i) = [(1-i)·(1-i)] / [(1+i)·(1-i)] = (1 - 2i + i²) / (1 - i²) = (1 - 2i -1) / (1 + 1) = -2i / 2 = -i , потому что i² = -1

Теперь искомое Z = (Z1)² = (-i)² = i² = -1
Поскольку число Z = -1 - вещественное, то у него нет мнимой части.
Ответ : мнимая часть числа Z = -1 равна нулю.

Делаем проверку в вычислителе Маткад (скриншот прилагаю ниже).
=Проверка успешна.
См учебно-образовательную статью "Комплексные числа для чайников" Ссылка