Здравствуйте, dar777!

Линейная скорость движения планеты по орбите определяется формулой

где v[sub]0[/sub] - средняя орбитальная скорость планеты, e - эксцентриситет орбиты. Величина [$952$] называется истинной аномалией и представляет собой угол между направлениями (от звезды) на планету и на точку перигелия. В частности, для самой ближней к звезде точки орбиты (перигелий) она равна 0, а для самой дальней (афелий) - [$960$]. Соответственно, скорость планеты в перигелии и афелии будет равна

а отношение этих скоростей составит

1. В данном случае скорость планеты, минимальная в точке афелия, увеличивается на протяжении четырёх сезонов в [$8730$]2 раз за каждый сезон, достигая максимума в перигелии. а затем на протяжении четырёх сезонов уменьшается в [$8730$]2 раза за сезон вплоть до минимальной. Следовательно, максимальная и минимальная скорость различаются в ([$8730$]2)[sup]4[/sup] = 4 раза, то есть

откуда эксцентриситет орбиты равен e = 0.6 и выражение для скорости планеты примет вид

Минимальное значение, равное v[sub]0[/sub]/2, скорость принимает в афелии, то есть в начале первого сезона, при [$952$][sub]1[/sub] = [$177$][$960$]. Значение v[sub]0[/sub]/[$8730$]2 достигается в начале второго и восьмого сезонов при

значение v[sub]0[/sub] - в начале третьего и седьмого сезонов при

значение v[sub]0[/sub][$8730$]2 - в начале четвёртого и шестого сезонов при

наконец, максимальное значение 2v[sub]0[/sub] скорость принимает в перигелии (начало пятого сезона) при [$952$][sub]5[/sub] = 0. Другими словами, началу 1-го, 2-го,... 8-го сезонов соответствуют значения истинной аномалии, приближённо равные [$952$][sub]1[/sub] = -[$960$], [$952$][sub]2[/sub] [$8776$] -11[$960$]/16, [$952$][sub]3[/sub] [$8776$] -7[$960$]/10, [$952$][sub]4[/sub] [$8776$] -25[$960$]/48, [$952$][sub]5[/sub] = 0, [$952$][sub]6[/sub] [$8776$] 25[$960$]/48, [$952$][sub]7[/sub] [$8776$] 7[$960$]/10, [$952$][sub]8[/sub] [$8776$] 11[$960$]/16.
3. Расстояние планеты от звезды определяется выражением

где a - большая полуось орбиты планеты. В данном случае ось орбиты равна l, поэтому a = l/2 и при e = 0.6 выражение для расстояния планеты от звезды примет вид

С учётом вычисленных ранее значений [$952$], расстояния от звезды до точек, в которых находится планета в начале каждого сезона, будет равно r[sub]1[/sub] = 4l/5, r[sub]2[/sub] = r[sub]8[/sub] = 2l/3, r[sub]3[/sub] = r[sub]7[/sub] = l/2, r[sub]4[/sub] = r[sub]6[/sub] = l/3, r[sub]5[/sub] = l/5.
2. Если T - период обращения планеты вокруг звезды, то время движения планеты из точки 1 в точку 2 определяется выражением

где [$916$]M - изменение за время движения планеты величины M, называемой средней аномалией и определяемой уравнением Кеплера

в котором e - эксцентриситет орбиты, E - эксцентрическая аномалия, связанная с истинной аномалией соотношением

В данном случае для e = 0.6 уравнение Кеплера примет вид

где

Вычисленным ранее значениям истинной аномалии будут соответствовать следующие значения эксцентрической аномалии: E[sub]1[/sub] = -[$960$], E[sub]2[/sub] [$8776$] -11[$960$]/16, E[sub]3[/sub] = -[$960$]/2, E[sub]4[/sub] [$8776$] -5[$960$]/16, E[sub]5[/sub] = 0, E[sub]6[/sub] [$8776$] 5[$960$]/16, E[sub]7[/sub] = [$960$]/2, E[sub]8[/sub] [$8776$] 11[$960$]/16 и средней аномалии: M[sub]1[/sub] = -[$960$], M[sub]2[/sub] [$8776$] -9[$960$]/17, M[sub]3[/sub] = -[$960$]/2+3/5, M[sub]4[/sub] [$8776$] -2[$960$]/13, M[sub]5[/sub] = 0, M[sub]6[/sub] [$8776$] 2[$960$]/13, M[sub]7[/sub] = [$960$]/2-3/5, M[sub]8[/sub] [$8776$] 9[$960$]/17. Жаркими являются сезоны с третьего по шестой включительно, их суммарная продолжительность равна

соответственно, общая продолжительность четырёх холодных сезонов (седьмого, восьмого, первого и второго) составит

а их отношение составит