12.08.2020, 21:02 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 692 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
02.08.2020, 11:21

Последний вопрос:
12.08.2020, 14:13
Всего: 152773

Последний ответ:
11.08.2020, 14:13
Всего: 260352

Последняя рассылка:
12.08.2020, 11:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
31.05.2010, 22:37 »
Болдырев Тимофей
Спасибо большое! [вопрос № 178740, ответ № 261773]
12.01.2010, 12:38 »
Кусмарцев Андрей Валерьевич
Премного благодарен, отличный ответ [вопрос № 176003, ответ № 258569]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 281
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 44
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 26

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198286
Раздел: • Математика
Автор вопроса: master87 (Посетитель)
Отправлена: 17.04.2020, 21:29
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением:
Нужно найти максимальное значение Хо+Уо, где Хо,Уо- решение системы управлений
пример на рисунке.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, master87!
Дано : система из 2х уравнений:
3·y2 - 3·x·y + x2 = 4
2·х2 + x·y - y2 = 8
Найти максимальное значение х0 + у0, где х0, у0 - решение системы уравнений.

Решение : Чтобы воочию увидеть все особенности заданных кривых 2-го порядка и застраховаться от ошибок и неполноты решения, лучше всего построить графики этих кривых.
Для построения графика на плоскости XOY выделим полный квадрат из первого уравнения:
3·y2 - 3·x·y + x2 = 4
y2 - x·y = 4/3 - x2 / 3
[y2 - 2y·(x/2) + (x/2)2] = (x/2)2 - x2/3 + 4/3
(y - x/2)2 = x2·(1/4 - 1/3) + 4/3
y - x/2 = ±√(4/3 - x2 / 12)
y = x/2 ±√(4/3 - x2 / 12)
Ограничиваем Область определения действительными числами под радикалом :
4/3 >= x2 / 12 , x2 <= 16 , |x| <= 4

Проделаем то же со вторым уравнением :
2 + x·y - y2 =8
y2 - x·y = 2х2 - 8
[y2 - 2·y·(x/2) + (x/2)2] = (x/2)2 + 2х2 - 8
(y - x/2)2 = х2·(1/4 + 2) - 8
y - x/2 = ±√(2,25·х2 - 8)
y = x/2 ±√(2,25·х2 - 8)
Область определения : x2 >= 8 / (9/4) = 32/9 , |x| ≥ 4·√2 / 3 = 1,89

Решать систему Вы можете любым способом. Я предпочитаю вычислять в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (без Маткада я часто ошибаюсь). Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Мы получили 4 точки M(x,y) с x-y-координатами 4х вариантов решения системы уравнений:
M1(-2,0) , M2(2,0) , M3(-2,-2) , M4(2,2) .
Очевидно, точка M4(2,2) имеет максимальное значение суммы координат x4 + y4 = 2+2 = 4
Ответ : максимальное значение суммы координат точки решения системы уравнений равно 2+2 = 4 .


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.04.2020, 08:17

5
Владимир Николаевич большое Вам спасибо!
В вашем ответе очень легко донесен ход решение заданных кривых с применением графиков, еще раз Спасибо!

-----
Дата оценки: 20.04.2020, 19:54

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 198286
master87
Посетитель

ID: 403806

# 1

= общий = | 18.04.2020, 18:36 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Найдите максимальное значение х0+у0, где х0,у0 - решение системы уравнений
x^2 -3xy + 3y^2 =4
2х^2 + xy - y^2 =8

-----
Последнее редактирование 19.04.2020, 12:01 master87 (Посетитель)

master87
Посетитель

ID: 403806

# 2

= общий = | 01.05.2020, 08:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Добрый день!
Владимир Николаевич а можно ли решить систему данных уравнений аналитически, без использования математических пакетов. и как.
Сможете помочь в данном вопросе?

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 3

= общий = | 01.05.2020, 10:38 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
master87:

Чтобы Вы могли "решить систему данных уравнений аналитически, без использования математических пакетов" я расписал для Вас выделение полных квадратов:
y = x/2 ±√(4/3 - x2 / 12)
y = x/2 ±√(2,25·х2 - 8)

Из нижнего уравнения вычитаете верхнее и получаете
±√(2,25·х2 - 8) - [±√(4/3 - x2 / 12)] = 0
|2,25·х2 - 8| = |4/3 - x2 / 12|
Заменяете x2 = t
Надеюсь, Вы сами сможете решить уравнение |2,25·t - 8| = |4/3 - t / 12|
либо (2,25·t - 8)2 = (4/3 - t / 12)2
а в итоге получить x = ±√t

-----
Последнее редактирование 01.05.2020, 11:21 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15098 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39