02.06.2020, 17:56 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 584 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
31.05.2020, 09:51

Последний вопрос:
02.06.2020, 16:45
Всего: 152551

Последний ответ:
02.06.2020, 16:42
Всего: 260240

Последняя рассылка:
02.06.2020, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
03.03.2019, 19:09 »
VikaViktoriya
Роман, я благодарю вас от души!!! [вопрос № 194854, ответ № 277573]
01.06.2010, 14:48 »
Ольга Андреева
Спасибо большое. Я читала большинство этих отзывов, но чем больше я их читала, тем больше я путалась и сомневалась в выборе. Вы очень четко мне разложили все "по полочкам", указали на недостатки и достоинства, выделили самое главное. Обязательно прислушаюсь к Вашему совету. [вопрос № 178784, ответ № 261797]
28.05.2019, 02:20 »
svrvsvrv
ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ВАШ ОТВЕТ!!! [вопрос № 195737, ответ № 278232]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1690
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 347
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 269

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198278
Раздел: • Математика
Автор вопроса: gena.sorbuchev (1-й класс)
Отправлена: 17.04.2020, 09:17
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить криволинейный интеграл по координатам:

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, gena.sorbuchev!
Профессиональные эксперты-математики не ответили на Ваш Вопрос, к сожалению. Я пытаюсь помочь Вам, поскольку срок действия Вашей Консультации истекает.
Дано : криволинейный интеграл L∫x·dy по контуру LAB ,
LAB - дуга правой полу-окружности x2 + y2 = a2 от точки A(0,-a) до точки B(0,a).
Вычислить интеграл по заданным координатам.

Решение : Для вычисления этого интеграла с непривычно-переставленными именами аргумента и функции, да ещё неявно-заданной областью интегрирования, надо пофантазировать в назначении порядка и пределов интегрирования. Процесс расстановки пределов интегрирования хорошо описан в учебно-методической статье "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Автор статьи настоятельно советует начертить график для решения подобных нетрадиционных интегралов. Ниже я прикрепил график.

Для графо-построения мне пришлось задать произвольное значение для параметра a=10 . На графике хорошо видно, что наш интеграл не просто какой-то абстрактный. Подинтегральная функция x·dy олицетворяет площадь элементарной полоски шириной x и высотой dy . Таким образом, вычисленный интеграл должен возвратить нам площадь правого полукруга π·a2/2 . Ответ текущей задачи мы уже получили.

Для обхода контура интегрирования я предлагаю 2 варианта. Первый подсказан уже в условии задачи: Разделить полукруг на полоски элементарной высоты dy и взять интеграл
-aa∫x(y)·dy = -aa∫√(a2 - y2)·dy
Ответ получается π·a2/2 , как и ожидали, но сам процесс взятия интеграла
∫√(a2 - y2)·dy проблематичен для не-матиматика. Этот интеграл отсутствует в популярных таблицах интегралов, американский хвалёный онлайн-решатель Вольфрам Ссылка2 возвратил неправильный ответ. Мне удалось "подтасовать" первообразную с помощью Маткада и проверить её обратным дифференцированием.

Второй вариант : разделить полукруг на элементарные углы dα . Тогда x(y) заменяем на a·cos(α) , а dy - на a·cos(α)·dα .
Интеграл a2·cos2(α)·dα с пределами от α = -π/2 до +π/2 вычисляется сравнительно легко и возвращет тот же результат.

Ответ : криволинейный интеграл равен π·a2/2 .
Для проверки я задал a=10 и получил площадь полукруга 157 кв.ед, что соответствует площади квадратиков с голубой заливкой на графике (≈40 квадратиков по 4 кв.ед).


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.04.2020, 12:16

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2020, 12:18

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15751 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39