15.08.2020, 20:16 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 696 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.90 (14.08.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
02.08.2020, 11:21

Последний вопрос:
15.08.2020, 16:47
Всего: 152781

Последний ответ:
15.08.2020, 18:10
Всего: 260361

Последняя рассылка:
14.08.2020, 00:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
18.10.2009, 00:40 »
Zhukouski
Спасибо огромное! [вопрос № 173370, ответ № 255503]
17.04.2019, 00:24 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 195251, ответ № 277862]
16.08.2009, 17:50 »
Admiral
Недавно в очередной раз убедился в том, что портал не зря называется Порталом профессионалов. Хочу поблагодарить экспертов Janpit, Зенченко Константин Николаевич и позже присоединившегося к нашему обсуждению эксперта PsySex за помощь в решении вопроса № 164385. Общаться и работать с этими экспертами было очень приятно и познавательно. Спасибо им ОГРОМНОЕ!

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 212
sglisitsyn
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 72
Gluck
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 55

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198278
Раздел: • Математика
Автор вопроса: gena.sorbuchev (1-й класс)
Отправлена: 17.04.2020, 09:17
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить криволинейный интеграл по координатам:

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, gena.sorbuchev!
Профессиональные эксперты-математики не ответили на Ваш Вопрос, к сожалению. Я пытаюсь помочь Вам, поскольку срок действия Вашей Консультации истекает.
Дано : криволинейный интеграл L∫x·dy по контуру LAB ,
LAB - дуга правой полу-окружности x2 + y2 = a2 от точки A(0,-a) до точки B(0,a).
Вычислить интеграл по заданным координатам.

Решение : Для вычисления этого интеграла с непривычно-переставленными именами аргумента и функции, да ещё неявно-заданной областью интегрирования, надо пофантазировать в назначении порядка и пределов интегрирования. Процесс расстановки пределов интегрирования хорошо описан в учебно-методической статье "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Автор статьи настоятельно советует начертить график для решения подобных нетрадиционных интегралов. Ниже я прикрепил график.

Для графо-построения мне пришлось задать произвольное значение для параметра a=10 . На графике хорошо видно, что наш интеграл не просто какой-то абстрактный. Подинтегральная функция x·dy олицетворяет площадь элементарной полоски шириной x и высотой dy . Таким образом, вычисленный интеграл должен возвратить нам площадь правого полукруга π·a2/2 . Ответ текущей задачи мы уже получили.

Для обхода контура интегрирования я предлагаю 2 варианта. Первый подсказан уже в условии задачи: Разделить полукруг на полоски элементарной высоты dy и взять интеграл
-aa∫x(y)·dy = -aa∫√(a2 - y2)·dy
Ответ получается π·a2/2 , как и ожидали, но сам процесс взятия интеграла
∫√(a2 - y2)·dy проблематичен для не-матиматика. Этот интеграл отсутствует в популярных таблицах интегралов, американский хвалёный онлайн-решатель Вольфрам Ссылка2 возвратил неправильный ответ. Мне удалось "подтасовать" первообразную с помощью Маткада и проверить её обратным дифференцированием.

Второй вариант : разделить полукруг на элементарные углы dα . Тогда x(y) заменяем на a·cos(α) , а dy - на a·cos(α)·dα .
Интеграл a2·cos2(α)·dα с пределами от α = -π/2 до +π/2 вычисляется сравнительно легко и возвращет тот же результат.

Ответ : криволинейный интеграл равен π·a2/2 .
Для проверки я задал a=10 и получил площадь полукруга 157 кв.ед, что соответствует площади квадратиков с голубой заливкой на графике (≈40 квадратиков по 4 кв.ед).


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.04.2020, 12:16

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2020, 12:18

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16779 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.90 от 14.08.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39