Здравствуйте, Svet_Vitalievna!
Дано : ДифУравнение dy/dx + y/x = 2·Ln(x)+1 , Начальное условие y(1) = 1 .
Найти частное решение.
Решение : Для тех, кто не умеет решать диф-уравнения, а надо быстро и изредка решить дифур (по производственной необходимости), есть простой способ решения с помощью онлайн-решателя дифуров
www.wolframalpha.comЯ ввёл в решатель Вашу формулу
Ссылка2Вольфрам ч-з 3 секунды возвратил Общее решение : y(x) = C / x + x·ln(x)
На Вольфрам-языке log(x) означает ln(x) . Скриншот решения прилагаю.
Не обманывает ли Решатель? Берём производную от полученной y(x) и подставляем эту производную и y(x) в исходное уравнение.
Тождество выполняется!
Подставляем Начальное условие y(1) = 1 и получаем значение константы C = 1. Его тоже успешно проверяем.
Ответ : Частное решение диф-уравнения равно y(x) = 1 / x + x·ln(x)
Если Вам нужно решение без онлайн-решателя, ждите ответ от математиков.