Здравствуйте, fm11!
В общем случае, если правая часть неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид
где
P[sub]n[/sub](x),
Q[sub]n[/sub](x) - многочлены степени
n, и число
[$945$]+i[$946$] является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности
k (
k = 0, если число не является корнем), то частное решение ищется в виде
где
U[sub]n[/sub](x),
V[sub]n[/sub](x) - также многочлены степени
n (константы при
n = 0).
Для правой части уравнения
имеем
P(x) = x[sup]2[/sup],
Q(x) = 0,
[$945$] = -3,
[$946$] = 0, и число
-3 - корень характеристического уравнения
k[sup]2[/sup]-9=(k-3)(k+3)=0 кратности 1, поэтому частное решение имеет вид
Для правой части уравнения
имеем
P(x) = 0,
Q(x) = 5x,
[$945$] = 4,
[$946$] = 2, и число
4+2i - корень характеристического уравнения
k[sup]2[/sup]-8y+20=(k-4-2i)(k-4+2i)=0 кратности 1, поэтому частное решение имеет вид