Здравствуйте, sasha.zelinskiy1!
Дано: Ёмкость С = 7·10
-6 Ф, индуктивность L = 20 Гн, сопротивления R = 40 Ом, заряд q = 5,6·10
-4 Кл, момент времени t
1 = 0,021 с.
Вычислить напряжение (разность потенциалов) на конденсаторе.
Решение : Собственная частота контура [$969$]
0 = 1 / [$8730$](L·C) = 1 / [$8730$](20·7·10
-6) = 84,52 рад/сек.
Коэффициент затухания контура [$946$] = R / (2·L) = 40 / (2·20) = 1 рад/сек.
Частота затухающих колебаний [$969$] = [$8730$]([$969$]
02 - [$946$]
2) = 84,51 рад/сек.
Период затухающих колебаний T = 2·[$960$] / [$969$] = 0,07435 сек = 74,35 мСек.
Начальное напряжение на конденсаторе U
0 = q/C = (5,6·10
-4) / (7·10
-6) = 80 Вольт.
Огибающая амплитуды колебаний Um(t) = U
0·e
-[$946$]·t = 80·e
-t Вольт - спадает по экспоненте.
Напряжение на конденсаторе U(t) = Um(t)·cos([$969$]·t) = 80·e
-t·cos(84,51·t) Вольт - затухающая косинусоида.
Напряжение на конденсаторе в момент времени t1=0,021 с будет
U
1 = U(t
1) = 80·e
-t1·cos(84,51·t
1) = -15,9 Вольт.
Ответ : Напряжение на конденсаторе в момент времени t1=21 мс будет -16 Вольт.
График функции напряжения на конденсаторе прилагаю.
Формулы взяты из учебно-методических статей "Свободные затухающие электрические колебания"
Ссылка1 ,
"Собственные, затухающие и вынужденные колебания в колебат-контуре"
Ссылка2Решение похожей задачи см на
rfpro.ru/question/198010