Здравствуйте, 71rus71rus!
Дано : радиус R = 1м, Начальная угловая скорость [$969$]0=0 , угловое ускорение [$949$] = A·(t/[$964$])³ ,
момент замера t1 = 1с, постоянная времени [$964$]=1 с, А = 2 с^-2 .
Вычислить угол [$966$]1 .

Решение : Угловая скорость [$969$](t) = d[$966$]/dt это производная углового пути [$966$](t) по времени t .
Угловое ускорение [$949$](t) = d[$969$](t)/dt - это производная угловой скорости [$969$](t) по времени.

В Условии задано угловое ускорение как [$949$](t) = A·(t/[$964$])³ = 2·t³ рад/сек² .
Значит, угловую скорость можно получить интегрированием углового ускорения:
[$969$](t) = [$8747$][$949$](t)·dt = [$8747$](2·t³)·dt = 2·[$8747$]t³·dt = 2·(t⁴ / 4 + Const) = t⁴ / 2 + 2·Const
Здесь 2·Const - некая константа интегрирования, соответствующая начальной угловой скорости [$969$]0 . Однако по Условию [$969$]0=0 .
Поэтому, угловая скорость равна [$969$](t) = t⁴ / 2

Угловой путь получим интегрированием угловой скорости:
[$966$](t) = [$8747$][$969$](t)·dt = [$8747$](t⁴/2)·dt = (1/2)·[$8747$]t⁴·dt = (1/2)·(t⁵ / 5 + Const) = t⁵ / 10 + Const/2
Здесь Const/2 - тоже некая константа интегрирования, соответствующая начальному угловому пути [$966$]0 . В Условии НЕ задан начальный угловой путь, поэтому, по традиции полагаем [$966$]0 = 0.
[$966$](t) = t⁵ / 10

Тогда за время t = t1 = 1с диск повернётся на угол [$966$]1 = [$966$](t1) = (t1)⁵ / 10 = 1⁵ / 10 = 1 / 10 = 0,1 рад = 5,7° .
Ответ : за время 1 сек диск повернётся на угол 0,1 рад.
Радиус диска R = 1 м не востребован в решении, угол поворота не зависит от радиуса.

Проверим решение: Из формулы углового пути получим угловую скорость классическим дифференцированием:
[$969$](t) = d[$966$]/dt = (t⁵ / 10)' = 5·t⁴ / 10 = t⁴ / 2 .
Из формулы угловой скорости получим угловое ускорение :
[$949$](t) = d[$969$](t)/dt = (t⁴ / 2)' = 4·t³ / 2 = 2·t³ . Проверка успешна!

Решения похожих задач : rfpro.ru/question/197842 , rfpro.ru/question/195087 , rfpro.ru/question/196236 .