Здравствуйте, master87!
Дано : Функция f(х) = sin[ln(х)] + 2·х⁶ , координата x1 = 1 .
Вычислить : значение производной в точке x1 .
Решение : Воспользуемся правилами вычисления производных : "Производная суммы 2х функций равна сумме производных этих функций" :
[f(х)]' = [f1(х)]' + [f2(х)]'
где f1(х) = sin[ln(х)] , f2(х) = 2·х⁶

"Константу можно и нужно вынести за знак производной" : [f2(х)]' = 2·[х⁶]' = 2·6·х⁵

Производная сложной функции : Если сложную функцию y = f(g(x)) можно представить как 2 простые y = f(u) и u = g(x) , то производная
y'(x) = y'_u·u'_x , где нижний индекс обозначает переменную, по кот-й производится дифференцирование.
[f1(x)]' = y'_u·u'_x
Здесь y_u = sin(u) , y'_u = cos(u) , u = ln(х) , u'_x = [ln(х)]' = 1/x
[f1(x)]' = cos[ln(x)]·(1/x) = cos[ln(x)] / x

Таким образом : [f(х)]' = cos[ln(x)] / x + 12·х⁵
а искомое значение [f(х1)]' = cos[ln(1)] / 1 + 12·1⁵ = cos(0) / 1 + 12·1 = 1 + 12 = 13
Ответ : значение производной в точке с координатой х1=1 равно 13 .

см учебную статью "Производная для чайников (определение, как найти, примеры решений)" Ссылка1