Здравствуйте, dar777!
Дано : Ёмкость C=1 мкФ, заряд q=8·10^-5 Кл, Индуктивность L=1,6 Гн, сопротивление R=40 Ом.
Вычислить : Uc(t), Логарифмический декремент затухания [$952$]; зависимость энергии W(t) контура от времени; отношение N(t) энергии магни-поля в катушке к эл-энергии поля в конденсаторе.

Решение : Собственная частота контура [$969$]₀ = 1 / [$8730$](L·C) = 1 / [$8730$](1,6·1·10^-6) = 790,6 рад/сек.
Коэффициент затухания контура [$946$] = R / (2·L) = 40 / (2·1,6) = 12,5 рад/сек.
Частота затухающих колебаний [$969$] = [$8730$]([$969$]₀² - [$946$]²) = 790,5 рад/сек.
Период затухающих колебаний T = 2·[$960$] / [$969$] = 0,00795 сек = 7,95 мСек.
Логарифмический декремент затухания [$952$] = [$946$]·T = 12,5·0,00795 = 0,09936

Начальное напряжение на конденсаторе U₀ = q/C = (8·10^-5) / (1·10^-6) = 80 Вольт.
Огибающая амплитуда колебаний Um(t) = U₀·e^-[$946$]·t = 80·e^-12,5·t Вольт - спадает по экспоненте.
Напряжение на конденсаторе U(t) = Um(t)·cos([$969$]·t) = 80·e^-12,5·t·cos(790,5·t) Вольт.
Энергия на конденсаторе Wc(t) = C·U(t)² / 2 = 0,00320·e^{-2·[$946$]·t}·[cos([$969$]·t)]² Дж = 3,20·e^-25,0·t·[cos(790,5·t)]² мДж.

Энергия в контуре W(t) = C·Um(t)² / 2 = 0,00320·e^{-2·[$946$]·t} Дж = 3,20·e^-25,0·t мДж - НЕ зависит от фазы колебания, тк перекачивается из конденсатора в катушку и обратно с медленным затуханием.

Энергия в катушке WL(t) = W(t) - Wc(t) = 0,00320·e^{-2·[$223$]·t}·[sin([$969$]·t)]² Дж = 3,20·e^-25,0·t·[sin(790,5·t)]² мДж
Отношение энергий N(t) = WL(t) / Wc(t) = [sin([$969$]·t)]² / [cos([$969$]·t)]² = [tg([$969$]·t)]²= [tg(790,5·t)]²
В момент t0 = 0 будет N(0) = 0 , в момент t1 = 1мСек будет N(0,001) = 1,0205 (примерное равенство энергий).

Ответ : напряжения на конденсаторе Uc(t) = 80·e^-12,5·t·cos(791·t) Вольт,
Логарифмический декремент затухания [$952$] = 0,10;
Зависимость энергии контура от времени W(t) = 3,20·e^-25·t мДж (затухающая экспонента),
Отношение энергии в катушке к эл-энергии конденсатора N(t) = tg²(791·t)
ЭлСхему и временной график прилагаю.
Формулы взяты из учебно-методических статей "Свободные затухающие электрические колебания" Ссылка1 ,
"Собственные, затухающие и вынужденные колебания в колебат-контуре" Ссылка2