03.04.2020, 06:45 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 325 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.83 (12.03.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.37

Общие новости:
28.03.2020, 20:29

Форум:
28.03.2020, 21:05

Последний вопрос:
02.04.2020, 20:19
Всего: 151914

Последний ответ:
03.04.2020, 05:08
Всего: 259919

Последняя рассылка:
02.04.2020, 21:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
12.09.2019, 23:38 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196283, ответ № 278658]
15.08.2019, 18:32 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196121, ответ № 278512]
07.04.2010, 22:12 »
Sergey V. Gornostaev
В целом мысль о детище Линуса Торвальда считаю довольно перспективной. [вопрос № 177634, ответ № 260658]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1280
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 849
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 561

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198007
Раздел: • Математика
Автор вопроса: mega.chepyrnukh0699@list.ru (Посетитель)
Отправлена: 21.03.2020, 04:49
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Исследовать функцию z=6y-3y^2-2x^2-8x-6 на экстремум

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, mega.chepyrnukh0699@list.ru!

Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных z(x, y) в некоторой точке является равенство нулю первых частных производных этой функции в данной точке:

Оно, однако, не является достаточным, так как подобная точка (она называется стационарной) может быть не только точкой экстремума, но и так называемой седловой точкой, в окрестности которой функция как возрастает, так и убывает (в зависимости от направления).
Достаточное условие существования экстремума имеет вид:

причём, если производные

положительны, это будет точка минимума, а если отрицательны - точка максимума.
В данном случае для функции z = 6y - 3y2 - 2x2 - 8x - 6 имеем



Из условия равенства нулю первых производных

определяем стационарную точку (-2, 1), возможно являющуюся точкой экстремума. Так как выражение

для всех точек, то стационарная точка (-2, 1) является точкой экстремума. Поскольку обе частные производные второго порядка отрицательны, это - точка максимума.
Для проверки можно записать функцию в виде z = 6y - 3y2 - 2x2 - 8x - 6 = 3 - 3 + 6y - 3y2 + 8 - 8 - 2x2 - 8x - 6 = 3 - 3(1+2y-y2) + 8 - 2(4 + x2 + 4x) - 6 = 5 - 3(1-y)2 - 2(x+2)2. Это, очевидно, уравнение эллиптического параболоида, направленного вдоль оси z вниз, с вершиной в точке (-2, 1), являющейся единственной точкой максимума.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.03.2020, 04:20

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13739 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.83 от 12.03.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.37