Консультация № 197977
15.03.2020, 09:53
0.00 руб.
0 3 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Три плоских конденсатора с емкостями C1 = 2 мкФ, C2 = 2 мкФ и C3 = 4 мкФ и допустимыми напряжениями U1 = 1000 В, U2 = 450 В, U3 = 250 В соединены в батарею. При каком соединении конденсаторов можно получить наибольшее напряжение? Чему равно это напряжение и соответствующая ёмкость батареи? Сделать рисунок.

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
16.03.2020, 06:04
общий
Адресаты:
Данная консультация является полным дублем более ранней, что не допускается правилами портала. Удалить её?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
16.03.2020, 10:10
общий
Адресаты:
Я не могу отвечать на Ваши дубль-вопросы, пока Вы сообщите мне и модератору, которую из Ваших 2х Консультаций оставить в единственном числе.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.03.2020, 13:19
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Дано: C1 = 2 мкФ, C2 = 2 мкФ и C3 = 4 мкФ , U1д = 1000 В, U2д = 450 В, U3д = 250 В .
Вычислить Uм , Cb

Решение : Наибольшее напряжение можно получить при последовательном соединении всех трёх конденсаторов, поскольку цитирую "При последовательном соединени конденсаторов напряжения складываются, заряды одинаковы…" (см учебную статью "Соединения конденсаторов" Ссылка1 ), тогда как "При параллельном соединении конденсаторов… напряжения одинаковые" и поэтому максимальное напряжение батареи не может превысить U3д = 250 В - допустимое напряжение самого низковольтного конденсатора из трёх.

Ёмкость батареи из 3х последовательно-соединённых конденсаторов вычисляется однозначно по формуле
Cb = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3) = 1 / (1/2 + 1/2 + 1/4) = 4 / 5 = 0,8 мкФ

Однако, на вопрос "Чему равно это напряжение" есть 2 варианта ответа в зависимости от последовательности действий с конденсаторами.

Вариант1 : Если разряженные конденсаторы сначала соединили последовательно, а затем подали напряжение на батарею, тогда ч-з все конденсаторы протекут одинаковые заряды q (как в выше-статье).
Из соотношения C1·U1 = C2·U2 = C3·U3 = q можно задать U3 = U3д = 250 В и убедиться, что на остальных конденсаторах напряжение НЕ превысило допустимое значение. Проверяем:
U1 = U3·C3 / C1 = 250·4/2 = 500 В < U1д - не превышено, ok!
U2 = U3·C3 / C2 = 250·4/2 = 500 В > U2д превышено!

Значит, "слабое звено" в системе - это конденсатор C2 . Именно он (а не C3) ограничивает наибольшее допустимое напряжение батареи. Вычислим его:
U2 = U2д = 450 В
U1 = U2д·C2 / C1 = 450·2/2 = 450 В < U1д - не превышено, ok!
U3 = U2д·C2 / C3 = 450·2/4 = 225 В < U3д - не превышено, ok!
Uм = U2д + U1 + U3 = 450 + 450 + 225 = 1125 Вольт


Вариант2 : Если конденсаторы сначала зарядили каждый до его максимально-допустимого напряжения (тут уже заряды НЕ одинаковы!), а затем соединили последовательно-согласно (как в приложенной мною схеме), тогда напряжение батареи будет максимально возможным и равно сумме допустимых напряжений каждого конденсатора:
Uм = U1д + U2д + U3д = 1000 + 450 + 250 = 1700 Вольт.

Такое напряжение долго не продержится. За считанные секунды оно заметно спадает по экспоненциальному закону со скоростью, зависящей от токов утечки реальных конденсаторов.

Ответ : Ёмкость батареи Cb = 0,8 мкФ,
Наибольшее напряжение равно 1125 Вольт при зарядке заранее-собранной батареи,
либо равно 1700 Вольт при индивидуальной зарядке каждого конденсатора до его макси-допустимого напряжения.
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа