Здравствуйте, dar777!
Дано : Функция f(x) = sin(Ln(x)) + 2·x⁶ , координата точки x1 = 1 .
Вычислить значение производной f'(x1) .

Решение : Используем свойство "Производная суммы равна сумме производных", вынесем константу "2" за знак производной. Получим:
f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = [sin(Ln(x)) + 2·x⁶]' = [sin(Ln(x))]' + 2·[x⁶]' = [u(v)]' + 2·6·x⁵
Здесь f1(x) = sin(Ln(x)) = u(v(x)) - сложная функция . Внешняя u(v)=sin(v) зависит от аргумента v ,
а внутренняя функция v(x) = Ln(x) .

Кто забыл, как дифференцировать сложную функцию, читаем статью "Производная сложной функции. Примеры решений" Ссылка1 , где автор, талантливый, профессиональный математик Емелин Александр доходчиво поясняет:
Смотрим в таблицу на правило N5 "Дифференцировани сложной функции": (u(v))' = u'(v)·v'

В нашей задаче u'_v(v) = [sin(v)]_v' = cos(v) = cos(Ln(x)) , а v'(x) = [Ln(x)]' = 1/x
Таким образом, производная сложной функции : f1'(x) = [sin(Ln(x))]' = u_v'(v)·v' = cos(Ln(x))·(1/x)
А производная исходной функции
f'(x) = [u(v)]' + 2·6·x⁵ = cos(Ln(x)) / x + 12·x⁵

Для вычисления значения производной в заданной точке x1 подставляем координату этой точки в формулу производной:
f'(x1) = cos(Ln(1)) / 1 + 12·1⁵ = cos(0) + 12·1 = 1 + 12 = 13
Ответ : f'(x1) = 13

Проверка в Маткаде:

Проверка успешна!