30.05.2020, 07:30 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 572 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
29.05.2020, 13:47

Последний вопрос:
29.05.2020, 23:49
Всего: 152517

Последний ответ:
30.05.2020, 06:22
Всего: 260216

Последняя рассылка:
30.05.2020, 02:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
23.05.2010, 16:14 »
Proh2008
Спасибо за ответ и разъяснения. [вопрос № 178491, ответ № 261496]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1552
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 349
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 241

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 197754
Раздел: • Математика
Автор вопроса: dar777 (1-й класс)
Отправлена: 12.02.2020, 21:39
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти значение производной от функции f(x) = sin(lnx) + 2x^6 в точке с координатой x = 1.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dar777!
Дано : Функция f(x) = sin(Ln(x)) + 2·x6 , координата точки x1 = 1 .
Вычислить значение производной f'(x1) .

Решение : Используем свойство "Производная суммы равна сумме производных", вынесем константу "2" за знак производной. Получим:
f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = [sin(Ln(x)) + 2·x6]' = [sin(Ln(x))]' + 2·[x6]' = [u(v)]' + 2·6·x5
Здесь f1(x) = sin(Ln(x)) = u(v(x)) - сложная функция . Внешняя u(v)=sin(v) зависит от аргумента v ,
а внутренняя функция v(x) = Ln(x) .

Кто забыл, как дифференцировать сложную функцию, читаем статью "Производная сложной функции. Примеры решений" Ссылка1 , где автор, талантливый, профессиональный математик Емелин Александр доходчиво поясняет:
Смотрим в таблицу на правило N5 "Дифференцировани сложной функции": (u(v))' = u'(v)·v'

В нашей задаче u'v(v) = [sin(v)]v' = cos(v) = cos(Ln(x)) , а v'(x) = [Ln(x)]' = 1/x
Таким образом, производная сложной функции : f1'(x) = [sin(Ln(x))]' = uv'(v)·v' = cos(Ln(x))·(1/x)
А производная исходной функции
f'(x) = [u(v)]' + 2·6·x5 = cos(Ln(x)) / x + 12·x5

Для вычисления значения производной в заданной точке x1 подставляем координату этой точки в формулу производной:
f'(x1) = cos(Ln(1)) / 1 + 12·15 = cos(0) + 12·1 = 1 + 12 = 13
Ответ : f'(x1) = 13

Проверка в Маткаде:

Проверка успешна!


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.02.2020, 12:35

5
Это самое лучшее решение!!!
-----
Дата оценки: 16.02.2020, 23:04

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15749 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39