Здравствуйте, Гаяна!
Дано дифференциальное уравнение у'- у·х² = 0 , начальное условие у(0) = 1 .
Найти общие и частное решения.
Решение первой задачи (а): Переписываем производную в "диффурный" вид (y' ==> dy/dx) :
dy/dx - у·х²=0
Разделяем переменные : все игреки группируем в левую часть уравнения, все иксы - в правую :
dy/y = х²·dx
Интегрируем левую и правую части уравнения отдельно, к первообразной приписываем константу :
[$8747$](dy/y) = [$8747$](х²·dx)
ln|y| = x³/3 + C1
Экспоненцируем : y = e^(x³/3 + C1)
Общее решение дифура : y = C·e^(x³/3)

Для получения частного решения подставляем начальное условие у(0) = 1 в общее решение:
у(0) = 1 = C·e^(0³/3) = C·e⁰ = C·1 = C
Получаем С = 1.
Подставляем С = 1 в Общее решение и получаем Частное решение : y = e^(x³/3)
Ответ: Общее решение дифура : y = C·e^(x³/3), Частное решение : y = e^(x³/3)

Проверка содержит 2 этапа.
Сначала проверяем, действительно ли найденное частное решени y = e^(x³/3) удовлетворяет начальному условию y(0)=2 ? Вместо x подставляем 0 :
y = e^(0³/3) = e⁰ = 1 - начальное услови выполняется.

2й этап : находим производную общего решения y = e^(x³/3) :
y' = (e^(x³/3)' = x²·e^(x³/3)
Подставляем y = e^(x³/3) и y' = x²·e^(x³/3) в исходное уравнение у'- у·х² = 0 :
x²·e^(x³/3) - e^(x³/3)·x² = 0 - получено верное равенство. Проверка успешна!

Для решения второй задачи (б) создайте отдельную консультацию. Почитайте Правила Портала "Как правильно задавать вопросы?" rfpro.ru/help/questions#30 , цитирую: "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности…"