Здравствуйте, irina-ceavdari!

1. Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков:

вычисляем предельные абсолютные погрешности (округляя их с избытком):

и определяем предельные относительные погрешности:

Так как [$948$][sub]a2[/sub] < [$948$][sub]a1[/sub], то равенство 6/7=0,857 является более точным.

2. Цифра числа называется верной в широком (узком) смысле, если предельная абсолютная погрешность числа не превосходит единицы (половины единицы) десятичного разряда, соответствующего этой цифре.
а) Для числа a = 5.435[$177$]0.0028 абсолютная погрешность равна [$916$][sub]a[/sub] = 0.0028 < 0.005, то есть не превышает половины единицы второго после запятой десятичного разряда, следовательно в числе 5.435 верными в узком смысле являются цифры 5, 4, 3. Округляем число до двух знаков после запятой: a[sub]1[/sub] = 5.44 с погрешностью округления [$916$][sub]окр[/sub] = |5.44-5.435| = 0.005, тогда погрешность нового приближения будет равна [$916$][sub]a1[/sub] = [$916$][sub]a[/sub] + [$916$][sub]окр[/sub] = 0.0028 + 0.005 = 0.0078 > 0.005. Следовательно, последняя цифра не является верной в узком смысле, и нужно уменьшить количество цифр в приближённом числе: a[sub]2[/sub] = 5.4 с погрешностью округления [$916$][sub]окр[/sub] = |5.4-5.435| = 0.035. Погрешность нового приближения будет равна [$916$][sub]a2[/sub] = 0.0028 + 0.035 = 0.0378 < 0.05, то есть обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.
б) Для числа a = 10.8441 с относительной погрешностью [$948$][sub]a[/sub] = 0.5% = 0.005 абсолютная погрешность составит [$916$][sub]a[/sub] = a[$183$][$948$][sub]a[/sub] = 10.8441[$183$]0.005 = 0.0542 < 0.1, то есть не превысит единицы первого после запятой десятичного разряда, следовательно в числе 10.8441 верными в широком смысле являются цифры 1, 0, 8. Округляем число до одгого знака после запятой: a[sub]1[/sub] = 10.8 с погрешностью округления [$916$][sub]окр[/sub] = |10.8-10.8441| = 0.0441, тогда погрешность нового приближения будет равна [$916$][sub]a1[/sub] = [$916$][sub]a[/sub] + [$916$][sub]окр[/sub] = 0.0542 + 0.0441 = 0.0983 < 0.01. Следовательно, и в округленном числе все цифры верны в широком смысле.

3. Предельная абсолютная погрешность числа не превосходит единицы (половины единицы) последней верной в широком (узком) смысле цифры этого числа.
а) Так в числе a = 8.345 все цифры верны в узком смысле, то абсолютная погрешность будет равна [$916$][sub]a[/sub] = 0.0005, а относительная составит

б) Так в числе a = 0.288 все цифры верны в широком смысле, то абсолютная погрешность будет равна [$916$][sub]a[/sub] = 0.001, а относительная составит