Здравствуйте, dar777!
Дано : t1 = 7·10^-5 с, I1 = 5·10^-6 A, t2 = 8,6·10^-5 c, I2 = 1,5·10^-6 A, R = 260 Ом .
Вычислить индуктивность L .
Решение : Условие задачи "источник напряжения отключается без разрыва цепи - происходит экспоненциальный спад тока" означает, что переключатель S переводят из верхнего по схеме положения в нижнее. После переключения источника магнитная энергия катушки расходуется на разогрев резистора R экспоненциально-спадающим током I(t) .

Ток в цепи спадает по закону : I(t) = I0·e^-t/[$964$] (см учебную статью "Переходные процессы в RL-цепях" Ссылка1 )
Здесь [$964$] = L/R - постоянная времени RL-цепи, число e=2,718 - основание натурального логарифма,
I0 - начальный ток, установившийся до момента переключения.

По данным Условия составляем систему 2х уравнений с 2мя неизвестными I0 и [$964$] :
I1 = I0·e^{(-t1/[$964$])}
I2 = I0·e^{(-t2/[$964$])}

Для решения этой системы разделим первое уравнение на второе:
I1/I2 = e^{(-t1/[$964$])} / e^{(-t2/[$964$])}
Логарифмируем : ln(I1/I2) = t2/[$964$] - t1/[$964$]
Получаем [$964$] = (t2 - t1)/ln(I1/I2) = (1.6*10^-5) / 1.204 = 13,3 мкСек (каждые 13,3 мкС значение тока уменьшается в e раз).
Искомая индуктивность L = [$964$]·R = 3,46 мГн.
Ответ L = 3,46 мГн.

Подставив [$964$]-значение в любое выше-уравнение системы, можно вычислить
I0 = 0,97 мА, а затем и ЭДС источника E = I0·R = 0,25 Вольта.
График зависимости спада тока от времени прилагаю.