забегая вперед скажу что стандартные методы интервалов
как то не очень помогают, применяя их получаю то показательное неравенство то снова логарифмическое

Если эксперты-математики не придут на страницу Вашей Консультации, то на поиск-сайте www.google.ru или ya.ru задайте запрос
аналитическое решение логарифмических неравенств
и Вы получите десятки примеров с решениями.

Если эксперты-математики не придут на страницу

Ранее вы упрекали меня, что своими провокационными постами я отваживаю посетителей от нашего портала, а сами посылаете посетителей на другой ресурс...
Некрасиво

Если эксперты-математики не придут на страницу Вашей Консультации, то на поиск-сайте www.google.ru или ya.ru задайте запрос
аналитическое решение логарифмических неравенств
и Вы получите десятки примеров с решениями.

я конечно же знаю про гугл и яндекс, но проблема в том, что все эти "десятки примеров", я бы даже сказал тысячи примеров, посвящены стандартным формам неравенств либо неравенствам, которые можно привести к стандартному виду. При этом практически невозможно найти примеров решения неравенств, когда в левой части стоит логарифм f(x), а в правой функция g(x). Подобные примеры почему то не упоминаются в школьных учебниках и методических пособиях. Как говорил выше если и есть примеры то обычно решаются графически либо "тупо" дается ответ потому что он очевиден

Вероятно, Вы имеете ввиду моё замечание на Вашу грубую шутку rfpro.ru/question/197656#313298 ? Я бы промолчал из уважения к Вам, как к Управляющему. Но подобных шуток было несколько, и если бы я снова сделал вид, будто не заметил, Вы бы продолжали полагать, что шутите весело. Примите пожалуйста моё замечание, как поправку, а не упрёк. А я буду принимать Ваши поправки.

"Некрасиво" , "посылаете посетителей на другой ресурс" - Вы правы, получилось некрасиво с моей стороны. Я уже когда отправил свой пост и выключил компьютер, подумал, что надо было рекомендовать человеку Гугл-поиск, чтобы не сидеть "сложа руки" в ожидании, когда придут эксперты-математики.

Я бы вообще не лез на эту страницу, если бы Гордиенко не ушёл от нас. Андрей Владимирович замечательно отвечал на подобные Вопросы. А без него оставшиеся эксперты-математики отвечают редко, и товарищ Евгений обречён на долгое ожидание или даже НЕ-ответ.
Эта Консультация отягчается "капризом", клиент считает, что "все известные решения подобных неравенств являются графическими" не есть убедительный метод. Нутром чувствую, что профессиональные математики не ответят. А человека жалко.
Я буду рад, если я ошибся, и математики всё-таки придут-помогут.

Гордиенко принял свое решение - ушел пить водку - это его выбор.
На счет его замечательности в ответах - тоже довольно спорное утверждение - он не был ни математиком, ни физиком (обыкновенный дилетант, со своими ошибками и претензиями к уникальности) и откровенно говоря, последнее время его ответы сильно ухудшились, что вызывало реакцию администрации на такую халтуру. А так как кроме него отвечало мало экспертов, поэтому упреки к нему к его ответам были частыми, а учитывая его неадекватность реакции на критические замечания...
Его гиперактивнотсть привела к тому, что экспертам не на что было отвечать (так как все ответы были уже его, так зачем тратить время и заходить на портал, на котором уже все решено до нас), что сейчас мы и расхлебываем - портал одного эксперта, который перестал отвечать.

Я - как математик - никакой! Но за свою былую трудовую жизнь решил десятки технических проблем, которые мои коллеги инженеры-электронщики считали нерешаемыми. Я вообще не есть умный человек. Но я обходил других спецов именно графическим методом, который Вы считаете НЕубедительным. Стоило мне только победить свою лень и пере-чертить графическую эл-схему в удобо-читаемый вид, как понимание процессов сразу прояснялось.
График развивает фантазию и навыки предсказания. На странице rfpro.ru/question/197662 мне удалось решить несвойственную моей специальности математическую задачу только благодаря простому графику.
Я советую Вам не отмахиваться от простых графических методов до того счастливого момента, когда Вам повезёт в получении аналитического доказательства. Удачи !

Вверху каждой rfpro.ru-страницы есть большая зелёная кнопка "Поиск". Кликните по ней или по вкладке "Поиск" в левой колонке. Откроется страница "Поисковая система rfpro.ru".
В поле "Поиск в вопросах" или "Поиск в ответах" задайте фразу
логарифмическое неравенство
Система быстро находит 2 страницы rfpro.ru/question/194575 и rfpro.ru/question/197046 , содержащие точную заданную фразу. При таком запросе упрощённый поисковик rfpro.ru не находит в огромной базе страницу с чуть отличающейся фразой типа "это неравенство - логарифмическое". Поэтому, чтоб найти больше, Вам придётся задавать фразы "неравенство" и "логарифмическое" отдельно.
Так, по запросу "неравенство" система возвратила 120 находок : rfpro.ru/question/196665 , rfpro.ru/question/196664 , rfpro.ru/question/196663 …
По фразе "логарифмическое" найдено rfpro.ru/question/177879 и много других.
Вам придётся много пересмотреть, чтоб выбрать из множества находок подходящие по теме.

Для ускорения поиска я ищу на google.ru , этот буржуйский супер-поисковик умеет находить сочетание слов "логарифмическое неравенство" даже если эти слова с другими окончаниями или переставлены местами. Но если среди находок я вижу страницу rfpro.ru , то конечно предпочитаю наш любимый портал, потому что он единственный "чистый" и "честный" из огромного множества прочих СНГ-сайтов, загаженных мерзкой рекламой. У нас модераторы строго следят за правильностью Ответов.

К сожалению, многие авторы вопросов ленятся сформулировать свой вопрос в текстовом виде, отправляют картинку вместо текста. Такие вопросы не индексируюся в поисковых системах, а мои попытки ограничить приём/обработку "ленивых" вопросов не получили поддержку.

Уважаемый Владимир Николаевич, я вам весьма признателен за ваше стремление помочь, но поверьте на слово - поиском я пользоваться умею, именно поисковик привел меня на этот ресурс. Вынужден согласиться с вашей фразой:

Я - как математик - никакой!

думаю именно это не позволило вам до конца понять суть вопроса, все приведенные вами примеры относятся к простым и решаются стандартными методами, а что касается графических методов, так от них никто не отмахивается, задача просто в другом - решить указанные примеры аналитически и похоже простых изящных методов решения у таких примеров нет. А что касается жизненного опыта, то поверьте, он у меня не меньше вашего. В уже далеком советском прошлом и аспирантура и диссертация и работа в научных лабораториях, просто последний раз я такими задачами занимался лет 30 назад, потом жизнь внесла свои коррективы. Теперь вот возникла потребность освежить знания и донести их до подрастающего поколения, и поскольку я посчитал данный ресурс чем то вроде базы знаний, то мне показалось, что будет полезным рассмотреть здесь способы решения подобных задач, которые хотя и являются школьными, ну или на уровне первого курса ВУЗА, но очень часто ставят школьников в тупик. Если я ошибся и суть проекта только в том, чтобы за школьников решать тривиальные задачки, то прошу прощения что побеспокоил уважаемых людей , но чего я точно не ожидал, так это того, что стандартный вопрос приведет к банальным личным разборкам
P.S.: Хотя я и знаю что такое поиск и даже пользуюсь им, но вынужден признать что мои умения в этом плане далеки от совершенства, поэтому если кто то, кто более искушен в деле формирования запросов, найдет информацию по аналитическому решению указанных выше примеров и выложит ее тут - буду премного искренне благодарен. Очень хотелось бы увидеть методологическую базу для решения подобных задач.

из того, что удалось вспомнить - второй пример (с натуральным логарифмом) можно решить взяв производную. Тогда мы найдем точку экстремума и проверив знаки слева и справа, а также учитывая что x>0 и x не равен 1 получаем интервал (0,1)U(1,+oo) (+бесконечность, еще не совсем разобрался с возможностями форума). Возможно, что таким же образом можно решить и первый пример. Но что если усложнить задачу и представить вышеприведенные примеры не в виде неравенств, а в виде уравнений ?

Вы писали "что если усложнить задачу и представить вышеприведенные примеры не в виде неравенств, а в виде уравнений ?" - так ведь решать уравнения гораздо легче, чем неравенства, потому что результат решения уравнения - всего 1 точка (реже - несколько точек для функций, имеющих несколько корней). За несколько секунд я ввожу формулу уравнения в Маткад-вычислитель (ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad), и он мигом возвращает Решение.

А решить неравенство - значит обследовать область - множество точек! Чтобы избавиться от необходимости изучать бесконечное кол-во точек, требуется искусство выявлять границы под-областей с характерными точками. В своём Ответе на rfpro.ru/question/197561 я подумал, будто решив пару уравнений для пограничных точек неравенства, я решил неравенство. Но пришёл умненький математик epimkin и показал, что моё решение неполноценно, ибо сильно кривая функция имеет загогулину, о которой я не сразу догадался! Лишь график помогает увидеть все особенности кривой или разрывной функции.

"Тогда мы найдем точку экстремума и проверив знаки слева и справа, а также…" - не старайтесь объяснять слабоумному тонкости мат-анализа, всё равно не пойму. Для меня математика - лишь инструмент для решения практических инженерных задач. А для Вас это - профессия, нацеленная, как лучше преподать её детям. Сейчас Ваши шансы получить Ответ от спеца-математика упали ещё ниже. Самые высокие шансы Вы получите, когда срок текущей Консультации истечёт, и Вы зададите новый Вопрос, и он будет светиться как свежий, на главной странице Портала. Его увидят все.

На Портале говорят : "Грамотно сформулированный Вопрос - это половина Ответа", "Каков Вопрос - таков Ответ". Готовьтесь и формулируйте. Акцентируйте особенность на том, что Вам требуется не просто решить Ваши образцы неравенств, а научить детей легко и просто понимать алгоритм и особенности подобного решения.

В начале девяностых мне поручили вести кружок радио-электроники. Ко мне пришли вроде бы смышлёные мальчишки, но они не понимали мои темы про усилители/генераторы, потому что путались в базовых понятиях : ток, напряжение, сопротивление… Тогда мне пришлось нарисовать на доске аналогию электричества с водопроводом. Ток - это поток зарядов ч-з проводник, как вода в трубе. Напряжение - когда источник напрягается выпрыснуть заряды (открыть вентиль под давлением). Мощность пропорциональна току-потоку и напряжению-напору. Пацаны мигом всё поняли и побежали учить своих одноклассников рифмой "ток-поток" и "напряжение напрягается".

"еще не совсем разобрался с возможностями форума" - я помогу Вам : В абзаце "Добавить сообщение в минифорум…" кликните ссылку "Ещё кнопки" правее поля "Кому". Раскроется доп-панель с кнопками. При наведении мышь-курсора на эти кнопки рядом всплывают подсказки. Старая программа портала иногда глючит, подсказки не всегда всплывают. Приходится изучать их методом тыка. Чтоб вписать слово x² , впишите x2 , выделите символ "2", и затем кликните кнопку "Верхний индекс" на панели кнопок слева.
На этой панели нет греческой буквы [$960$] . Чтоб получить её, кликните ссылку "Панель рассылки" справа.
Описания по использованию тэга Формула см на rfpro.ru/help/services#600 .
Потренироваться в написании формул Вы можете на Тестовой странице rfpro.ru/forum/20/273/last . =Удачи!

Владимир Николаевич большое вам спасибо за ценную информацию, особенно в части нюансов при оформлении формул и про тестовую страницу, полезная штука.
Под "решить уравнение" я подразумевал не примитивное получение конечного ответа, а подробное описание хода решения, чтобы любопытный школьник мог бы, зайдя сюда, подчерпнуть толику знаний для себя и иметь методологию решения подобных задач, о чем я с самого начала повторяю. Притчу на счет того, что лучше давать страждущему - удочку или готовую рыбу вы наверняка знаете. А "загнать" в маткад или еще куда (например в вольфрам) уравнение, дело не хитрое и усилий особых не требует, только что толку? При решении прикладных задач, где основная цель - это получение конкретного конечного результата это нормальный вариант, но в данном конкретном случае тут не про это.
Печально конечно что математики не появятся, но не смертельно будем по старинке - штудировать бумажную литературу
В любом случае благодарю за уделенное внимание!

Штудируйте, Бог в помощь, как говорится. И записывайтесь в эксперты. Активных (отвечающих на Вопросы) математиков остро не хватает на Портале.
Жаль, Вы ничего не сообщили о себе в своей Рег-карте (т-ко г.Москва). Но судя по Вашей фразе "что касается жизненного опыта, то поверьте, он у меня не меньше вашего", Вы уже в пенсионном возрасте, и обмен опытом в техно-культурной среде будет полезен и Вам, и большой аудитории.

ну опыт конечно богатый, но не до такой степени, еще десяток лет в запасе есть до пенсии если правительство опять не сдвинет планку
Стать экспертом можно конечно попробовать, только вот математик теперь из меня тоже неважнецкий, мне сейчас значительно ближе сфера IT технологий, но подумать над этим можно, только знания восстановить сначала надо а то получится липовый эксперт

мне сейчас значительно ближе сфера IT технологий

Сейчас по IT-технологиям намного меньше задают вопросов, чем, например лет 10-12 назад. Но вопросы попадаются...
Та, что, если не передумаете, добро пожаловать в команду экспертов