Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 197607
19.01.2020, 09:45
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
1. Уравнение колебания материальной точки массой m = 0,016 кг имеет вид x = 0,1sin(π/8t+π/4). Найти: а) максимальные значения скорости vmax и ускорения amax движения точки; б) значение максимальной силы Fmax, действующей на точку; в) полную энергию W колеблющейся точки.

Обсуждение

давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
21.01.2020, 16:21
общий
это ответ
Здравствуйте, kamasheff83!
Дано: Масса m = 0,016 кг, Уравнение колебания : x(t) = 0,1·sin[([$960$]/8)·t + [$960$]/4] м.
Решение: Круговая частота колебания [$969$] = [$960$]/8 = 0,393 рад/сек ,
амплитуда колебания A = 0,1 м.
Скорость находим как производную смещения от времени :
V(t) = x'(t) = [$969$]·A·cos[([$960$]/8)·t + [$960$]/4] м/с .
Очевидно, максимальное значение скорости будет в момент времени, когда косинус равен = 1 ,
и тогда Vmax = [$969$]·A = 0,039 м/с .

Ускорение находим как производную скорости от времени :
a(t) = V'(t) = -[$969$]2·A·sin[([$960$]/8)·t + [$960$]/4] м/с2 .
Максимальное значение ускорения будет в момент времени, когда синус равен = -1 ,
и тогда amax = [$969$]2·A = 0,0154 м/с2 .

Значение максимальной силы, действующей на точку, вычисляем по второму закону Ньютона :
Fmax = amax·m = 0,25·10-3 Н.

Полную энергию колеблющейся точки легче всего получить в момент её максимальной скорости:
W = m·Vmax2/2 = 12,3·10-6 Дж.

Ответ : Vmax = 39 мм/с , amax = 15 мм/с2 , Fmax = 0,25 мН , W = 12,3 мкДж.
5
Огромное человеческое спасибо.
Форма ответа