27.01.2020, 09:18 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 172 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.80 (15.01.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
13.01.2020, 16:40

Последний вопрос:
26.01.2020, 12:17
Всего: 151486

Последний ответ:
26.01.2020, 15:31
Всего: 259689

Последняя рассылка:
26.01.2020, 22:46

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 741
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 534
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 452

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 197560
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Отправлена: 10.01.2020, 22:52
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найдите все значения "а" ,при каждом из которых уравнение имеет единственный корень

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mari!
Я не математик. Но поскольку профессионалы не пришли на Вашу страницу, рискну предложить свою помощь, как умею.
Дано : уравнение : 49x + (2a2 - a + 6)·7x + 2a2 + a - 6 =0 (1)
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.
Решение : заменяем 7x = y
Пользуясь свойством степенных функций (an)k = a(n·k) , заменяем
49x = (72)x = 7(2·x) = (7x)2 = y2
Теперь можно решать гораздо более простое уравнение
y2 + (2a2 - a + 6)·y + 2a2 + a - 6 =0 (2)
Однако заметим, что замена не полностью адекватна! Потому что при возвращении x = log(y,7) (логарифм "y" по основанию 7) область определения "y" будет ограничена положительными числами, и придётся отбраковать варианты решений y <= 0 !

Вычислитель-приложение Маткад возвратил 2 пары корней решения уравнения (2)
y1 = -√15 - 3 , a1 = 0
и y2 = +√15 - 3 , a2 = 0
МаткадСкриншот прилагаю.

При попытке задать принудительно другие значения "a" получить y-корни не удаётся.
Обе пары корней Маткад проверил успешно. В том числе и x-пары для исходного уравнения.

Однако, набор варианта N1 : a1=0 , y1=-√15 - 3 , x1 = 1+1,7j работает в комплексных числах и НЕ удовлетворяет области определения логарифм-аргумента.
Остаётся единственное решение : a2=0 , y2=+√15 - 3 , x2 = -0,07

Ответ : уравнение имеет единственный корень при a=0 .
Надеюсь, кто-то из математиков, сможет показать профессионально-математическое решение уравнений (без Маткада).

Поправка : выше я сообщил "При попытке задать принудительно другие значения "a" получить y-корни не удаётся" - я просто не угадал диапазон других значений. Правильный диапазон значений "a" указал в своём Ответе эксперт epimkin . Понять его супер-лаконичный Ответ я не могу (ума не хватает старому). Но я дал Маткаду проверить диапазон : всё точно! Результаты проверки прилагаю в виде матриц с парами y-решений, полученных при разных значениях a .

Из этих пар надо отбраковать y-значения <= 0 , как недопустимые для логарифмирования получить x . Положительные y-значения есть только в диапазоне a=(-2 ; 3/2)
epimkin - настоящий математик!
Подтверждаю правильный ответ эксперта epimkin : a=(-2 ; 3/2)


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.01.2020, 15:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 12.01.2020, 18:27

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 279353 от epimkin (Бакалавр)

Здравствуйте, Mari!

Уравнение с заменой может иметь и два корня, но один изних должен быть меньше или равен нулю


Консультировал: epimkin (Бакалавр)
Дата отправки: 13.01.2020, 22:34

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.01.2020, 13:17

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 197560
Mari
1-й класс

ID: 402794

# 1

 +1 
 
= общий = | 12.01.2020, 18:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое. Я пробовала решать через дискриминант, получается уравнение 4-ой степени у которого не существует решений в действительных числах. значит только при а=0

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 2

 +1 
 
= общий = | 14.01.2020, 13:17 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
epimkin:

Спасибо Вам большое . Разобралась smile

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14821 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.80 от 15.01.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.36