Консультация № 197534
06.01.2020, 09:46
0.00 руб.
0 4 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Поздравляю вас с наступившим 2020-м годом!
У меня возникли сложности с одним вопросом:

Точки P, Q и R лежат на окружности радиуса 11. При этом PQ = 12, QR = 14 . Какие значения может принимать PR?

Из-за нескольких вариантов расстановки немного сбивает, а мыслей, как найти PR, пока нет.
Пожалуйста, помогите! Заранее благодарен вам)



Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
06.01.2020, 11:54
общий
Адресаты:
В Справочнке по школьной математике есть 2 формулы по Вашей теме:
Площадь треугольника : S = a·b·c / (4R)
Формула Герона: S = [$8730$][p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]
где R - радиус описанной окружности, у Вас R=11,
p = (a+b+c) / 2 - полупериметр.
Итого у Вас система из 2х уравнений с 2мя неизвестными.
Дальше сами сможете развить идею?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
07.01.2020, 03:06
общий
Адресаты:
Вы просили: "Пожалуйста, помогите!" - я помог подсказкой. Вы прочитали её и неприлично ушли молча. Непонятно, решили Вы свою задачу или ещё нуждаетесь в помощи?

Эксперты стараются помочь людям, а половина вопрошающих пишут "Заранее благодарен" (безадресно в толпу) и молча уходят. От такого отношения активность экспертов снижается.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
08.01.2020, 17:02
общий
это ответ
Здравствуйте, danshed!
Дано: В треугольнике PQR длины сторон : PQ = 12, QR = 14, Радиус описанной окружности r=11.
Вычислить все варианты длины стороны PR .

Решение: В справочнке по школьной математике находим 2 формулы для вычисления площади треугольника:
Площадь вписанного треугольника : S = a·b·c / (4·R)
Формула Герона: S = [$8730$][p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]
Здесь R - радиус описанной окружности, p = (a+b+c) / 2 - полупериметр.

Применим эти формулы к обозначениям Вашего Условия задачи:
S = PQ·QR·PR / (4·r)
p = (PQ + QR + PR)/2
S = [$8730$][p·(p - PQ)·(p - QR)·(p - PR)]
Поскольку обе площади относятся к одному и тому же треугольнику, приравняем их и решим уравнение:
PQ·QR·PR / (4·r) = [$8730$][p·(p - PQ)·(p - QR)·(p - PR)]
Вы можете решать это уравнение любым способом. Я предпочитаю делать вычисления в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : В первом варианте решения длина стороны PR = 2,5 ед, координаты вершин : P(0,0), Q(6,5 ; 10,1), R(0,3 ; -2,5)
Во втором варианте решения длина стороны PR = 21 ед, координаты вершин : P(0,0), Q(6,5 ; 10,1), R(20,0 ; 6,3)
5
Очень подробное и наглядное решение
давно
Посетитель
403214
4
11.01.2020, 18:37
общий
11.01.2020, 18:37
Адресаты:
Извините, был на курсе вожатых, посмотрел сейчас. У вас очень хорошее и наглядное решение, спасибо)
Форма ответа