Здравствуйте, ewgenija-2012!
Дано: E1 = 1 В, E2 = 3 В и E3 = 5 В, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом и R3 = 2 Ом.
Вычислить I1, I2, I3 .
Решение: Я добавил в Вашу электрическую схему позиционные обозначения, задал предварительные направления токов и вспомогательного вектора напряжения U . Особенность Вашей электро-схемы в разнобойной полярности подключенных источников эл-энергии. Поэтому, трудно угадать истинное направление токов.
Можно последовать совету советских и СНГ-преподавателей задавать направления по часовой стрелке и получить в итоге отрицательные значения для неправильно заданных направлений. Но в таком варианте слишком высок процент (~50%) отрицательных величин, запутывающих расчёт и увеличивающих вероятность ошибки.

Я предлагаю прописывать двухэтажные обозначения (номинал под позицией, в стиле журнала "Радио"). И тогда вероятность угадывания направления повышается до ~95%. А главное, развивается чутьё инженера! При таком подходе одного взгляда на Вашу скорректированную схему достаточно чтоб увидеть приоритетный источник E3 с наибольшим напряжением. Именно он задаёт полярность равновесного напряжения U м-ду 2мя узлами схемы.

Зануляем верхний узел (символ перпендикуляра вверху-справа), чтоб работать с положильными значениями напряжений. Рисунок со схемой прилагаю ниже.

Поскольку в условии задачи не задан метод решения, то вместо заморочных методов "Контурных токов" и "Узловых потенциалов" применим простейший закон Ома (U = I·R , см "Закон Ома простым языком" Ссылка1 ).

Как правильно составить систему уравнений? Рассуждаем просто, языком для женщин: Самый мощный источник E3 "толкает" ток I3 вниз по схеме согласно своей полярности. В начальный момент напряжение U=0, и ток I3 ограничен резистором R3. На этом резисторе "падает" напряжение U3=I3·R3 с направлением, противоположным протекающему току I3 . Ток I3 протекая с нижнего вывода E3 на два левых узла схемы, создаёт ещё падение напряжения U (пока неизвестное), тоже продиводействующее бесконечному увеличению тока I3.
Таким образом, I3·R3 = E3 - U - это - первое уравнение системы.

Аналогично рассуждая, создаём ещё 2 уравнения : I2·R2 = E2 + U , I1·R1 = E1 - U
Имея 4 неизвестных, видим, что надо добавить ещё одно, 4-ое уравнение в систему. Составляем его по принципу "сумма токов, втекающих в узел, равняется сумме вытекающих токов", то есть : I1+I3=I2

Решать эту систему Вы можете любым способом. Я предпочитаю вычислять в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Ток I3 = 1,6 Ампер, I2 = 1,2 А, I1 = -0,4 Ампер. Это значит, истинный ток направлен против предвари-заданной мною красной стрелки, и Ваш аккумулятор E1 поглощает энергию (заряжается). А аккумуляторы E2 и E3 отдают энергию (разряжаются).