Здравствуйте, Алиса!
Для данного ряда
Согласно признаку Даламбера, ряд сходится при
[$961$]<1 и расходится при
[$961$]>1 (при
[$961$]=1 вопрос о сходимости ряда рассматривается особо). В данном случае из
[$961$] = 10|x| < 1 следует
|x| < 1/10, то есть ряд сходится при
-1/10 < x < 1/10 и расходится при
x < -1/10 и при
x > 1/10. При
x = 1/10 получаем ряд
1 + 1 + 1 + ..., который, очевидно, расходится. При
x = -1/10 получаем знакочередующийся ряд
-1 + 1 - 1 + ..., сумма которого не имеет предела, следовательно, он также расходится.
Итак, интервал сходимости ряда -
(-1/10, 1/10).