Здравствуйте, Iamsillysсholar!
Дано : Vп = 30 км/с, Vк = 50 км/с, t2 = T/3
Вычислить относительную скорость Vпо .
Решение : Сначала кажется, будто в Условии задачи не хватает данных, и что для решения нужно знать либо радиус орбиты планеты, либо её период обращения вокруг звезды. Начертим карту движения небесных тел на координатной плоскости X0Y (чертёж прилагаю ниже).

Обозначим буквой R - радиус орбиты вращения планеты вокруг звезды.
Поскольку задано "Траектория корабля - прямая, практически совпадающая с касательной к орбите планеты в точке старта", то путь корабля описывается простой системой уравнений :
Xк(t) = Vк·t , Yк = R

"Направление скорости планеты в момент старта корабля совпадает с направлением скорости корабля". Значит, путь планеты опишется тригонометрической системой уравнений :
Xп(t) = R·sin([$969$]·t) , Yп(t) = R·cos([$969$]·t)
Здесь [$969$] = Vп/R - круговая частота обращения планеты вокруг звезды.
Период обращения планеты вокруг звезды : T = 2·[$960$]/[$969$] = 2·[$960$]·R/Vп
t2 = T/3 = 2·[$960$]·R/(3·Vп)

Найти величину скорости планеты относительно корабля, значит получить модуль разности м-ду векторами скоростей планеты и корабля, то есть
Vпо(t2) = |Vп(t2)^[$8594$]] - Vк^[$8594$]|
Искомый модуль скорости равен корню квадратному из суммы квадратов разностей ортогональных проекций скоростей на оси X и Y :
Vпо(t2) = [$8730$][(Vxк - Vxп)² + (Vyк - Vyп)²]
Вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : величина скорости планеты относительно корабля ч-з треть периода обращения планеты равна 70 км.
Оказывается, дистанция м-ду планетой и кораблём стремительно увеличивется со временем, а их относительная скорость лишь колеблется от 20 до 80 км/сек с периодом T .
Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме Вашей Консультации.