Уважаемые эксперты, спасибо вам за помощь! Этот портал просто находка для таких горемычных физиков как я! Помогите, пожалуйста с решением. У меня выходит время на сдачу!

Уважаемые колеги, сообщите сюда пожалуйста, если кто-то уже начал решать эту задачу.
Иначе я приступлю к ней ч-з 5 часов.

Владимир Николаевич, спасибо большое за решение, но я не поняла как вы получили производную дистанции по времени, а если быть точнее, что такое d и dt?

Вы спрашивали "как вы получили производную дистанции по времени…?" - Если Вы вообще забыли, что такое Производная, то я задал на Google.ru поиск по фразе "производная школьная функция" и выбрал для Вас из находок самые простенькие статьи :
Смысл понятия производной в школьном курсе математики Ссылка1 ,
Как найти производную? Примеры решений Ссылка2 ,
Производная функции. Геометрический смысл производной Ссылка3 ,
Решение производной для чайников: определение, как найти, примеры решений Ссылка4
ПроизводнаяОнлайн+Прикладное использование Ссылка5

"что такое d и dt ?" - Когда Вы прочтёте выше-рекомендованные статьи, то Вам станет ясно, что для функции y(x) формула взятия производной пишется так :
y'(x) = dy / dx

В Вашей задаче для функции D(t,b) формула взятия производной по арументу t запишется аналогично:
D'(t,b) = dD(t,b) / dt (в этой операции b - константа).

Вам повезло : в Вашей задаче очень простая функция, её легко обозреть и понять одним взглядом. Но бывают громоздкие функции длиной более ширины экрана. В формуле взятия производной длинных функций типа
D'(t,b) = dО-о-о-чень длиннная функция / dt трудно сразу понять, что это производная, когда окончание "/ dt" на другой строке или странице. Поэтому профессиональные математики и разработчики вычислительных приложений типа Матлаб, Маткад пере-группировывают синтаксис в чуть-оличающийся :
D'(t,b) = d/dt О-о-о-чень длиннная функция …
Здесь сразу видно , что после фрагмента d/dt взятия производной следует длинная функция, окончание которой иногда можно игнорировать (как например можно игнорировать знаменатель с радикалом в Вашей производной).

Вам не обязательно ссылаться на Маткад в своём Ответе преподавателю. Мне Маткад нужен избавиться от частых ошибок и проверить результат. Без Маткада я даже не догадываюсь, что допустил ошибку.
А у Вас уже есть готовый и проверенный Ответ. Для взятия производной
D'(t,b) = dD(t,b) / dt Вы можете использовать правило "Производная сложной функции : Если сложную функцию y = f(g(x)) можно представить как 2 простые y = f(u) и u = g(x) , то производная
y'x = y'(u)_u·u'(x)_x , где нижний индекс обозначает переменную, по кот-й производится дифференцирование".

У Вас D(t,b) = [$8730$](676·t² + 20·b·t + b²)
Делаете замену : U(t,b) = 676·t² + 20·b·t + b²
Тогда D(t,b) = U(t,b)^1/2
D'(t,b) = D'(u)_u·U'(t,b)^1/2_t = (1/2)·U^-1/2·(676·t + 20·b) = 2·(338·t + 5b) / [$8730$](676·t² + 20·b·t + b²)

В операции приравнивания этой производной нулю, можно игнорить знаменатель и обработать т-ко часть числителя
338·t + 5b = 0 (именно этот множитель обнуляет производную)
Выразив из него t = -5·b/338 , подставляете его во второе уравнение системы
D(t,b) = Dm вместо t , и получаете искомое значение b .
Надеюсь, я понятно растолковал?

Спасибо Вам огромное, теперь поняла