29.01.2020, 13:39 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 174 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.80 (15.01.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
13.01.2020, 16:40

Последний вопрос:
28.01.2020, 10:03
Всего: 151490

Последний ответ:
28.01.2020, 15:55
Всего: 259692

Последняя рассылка:
28.01.2020, 22:16

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
02.12.2009, 05:46 »
Brutuss
Спасибо за подробный ответ! [вопрос № 174730, ответ № 257162]
16.12.2010, 21:50 »
Марина
Спасибо выручили! [вопрос № 181254, ответ № 264694]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 690
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 533
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 451

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 197330
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Kristina (Посетитель)
Отправлена: 06.12.2019, 23:46
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Уважаемые эксперты, помогите решить задачу.
Велосипедист и автомобиль подъезжают по перпендикулярным дорогам к перекрестку. Они движутся с постоянными скоростями V1=10 м/с у велосипедиста и V2=24 м/с у автомобиля. Через некоторое время после того, как велосипедист проехал перекресток, расстояние между ним и автомобилем, которое до этого момента уменьшалось, оказалось равно 60 м, а затем оно начало увеличиваться. На каком расстоянии от перекрестка окажется велосипедист в тот момент, когда автомобиль достигнет перекрестка? Ответ запишите в метрах, округлив до целого числа.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Kristina!
Дано : V1=10 м/с , V2=24 м/с , Dm = 60 м .
Вычислить b .
Решение: Поместим карту перекрёстка на координатную плоскость. Пусть велосипед едет слева направо по оси 0X, а автомобиль едет по перпендикулярной дороге вдоль оси 0Y снизу вверх к перекрёстку в центре начала координат.
Уравнение движения автомобиля опишем простейшей формулой y(t) = V2·t . В момент t=0 автомобиль пересекает перекрёсток ( y(0) = 0 ) .
Уравнение движения велосипеда x(t,b) = V1·t + b чуть сложнее изза добавки b - искомое расстояние от перекрёстка в момент t=0 .

Расстояние м-ду 2мя точками X1,Y1 и X2,Y2 на плоскости вычисляется, как корень
√[(X1-X2)2 + (Y1-Y2)2]
В нашем упрощённом случае D(t,b) = √[(x(t,b))2 + (y(t))2]

Чтоб связать Dm = 60м (минимальную дистанцию м-ду велосипедом и автомобилем) с параметрами движения, возьмём производную дистанции D(t,b) по времени и приравняем эту производную нулю.
Получим систему из 2х уравнений D(t,b)=Dm и dD(t,b)/dt = 0

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом. Я делаю вычисления в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад возвратил 2 решения системы. Второе решение (t2=+0,96 сек и b2 = -65м) соответствует случаю, когда автомобиль первым пересекает перекрёсток. Этот вариант игнорируем, как НЕ соответствующий условию задачи.

Ответ : Когда автомобиль достигнет перекрестка, велосипедист будет на расстоянии 65 м от перекрёстка.
Кратчайшее расстояние 60 м между участниками движения происходит на 0,96 сек раньше.
Если что-то непонятно в решении, задавайте вопросы в минифоруме.
При необходимости Маткад может создать анимированный график движения (пример см в Ответе на "2 катера разминулись" rfpro.ru/question/197278 ).


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.12.2019, 17:20

5
Очень мне помогли!
-----
Дата оценки: 08.12.2019, 22:51

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 197330
Kristina
Посетитель

ID: 403522

# 1

= общий = | 08.12.2019, 11:40 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Уважаемые эксперты, спасибо вам за помощь! Этот портал просто находка для таких горемычных физиков как я! Помогите, пожалуйста с решением. У меня выходит время на сдачу!

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 2

= общий = | 08.12.2019, 12:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Уважаемые колеги, сообщите сюда пожалуйста, если кто-то уже начал решать эту задачу.
Иначе я приступлю к ней ч-з 5 часов.

Kristina
Посетитель

ID: 403522

# 3

= общий = | 08.12.2019, 21:42 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич, спасибо большое за решение, но я не поняла как вы получили производную дистанции по времени, а если быть точнее, что такое d и dt?

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 4

= общий = | 09.12.2019, 14:25 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Kristina:

Вы спрашивали "как вы получили производную дистанции по времени…?" - Если Вы вообще забыли, что такое Производная, то я задал на Google.ru поиск по фразе "производная школьная функция" и выбрал для Вас из находок самые простенькие статьи :
Смысл понятия производной в школьном курсе математики Ссылка1 ,
Как найти производную? Примеры решений Ссылка2 ,
Производная функции. Геометрический смысл производной Ссылка3 ,
Решение производной для чайников: определение, как найти, примеры решений Ссылка4
ПроизводнаяОнлайн+Прикладное использование Ссылка5

"что такое d и dt ?" - Когда Вы прочтёте выше-рекомендованные статьи, то Вам станет ясно, что для функции y(x) формула взятия производной пишется так :
y'(x) = dy / dx

В Вашей задаче для функции D(t,b) формула взятия производной по арументу t запишется аналогично:
D'(t,b) = dD(t,b) / dt (в этой операции b - константа).

Вам повезло : в Вашей задаче очень простая функция, её легко обозреть и понять одним взглядом. Но бывают громоздкие функции длиной более ширины экрана. В формуле взятия производной длинных функций типа
D'(t,b) = dО-о-о-чень длиннная функция / dt трудно сразу понять, что это производная, когда окончание "/ dt" на другой строке или странице. Поэтому профессиональные математики и разработчики вычислительных приложений типа Матлаб, Маткад пере-группировывают синтаксис в чуть-оличающийся :
D'(t,b) = d/dt О-о-о-чень длиннная функция …
Здесь сразу видно , что после фрагмента d/dt взятия производной следует длинная функция, окончание которой иногда можно игнорировать (как например можно игнорировать знаменатель с радикалом в Вашей производной).

Вам не обязательно ссылаться на Маткад в своём Ответе преподавателю. Мне Маткад нужен избавиться от частых ошибок и проверить результат. Без Маткада я даже не догадываюсь, что допустил ошибку.
А у Вас уже есть готовый и проверенный Ответ. Для взятия производной
D'(t,b) = dD(t,b) / dt Вы можете использовать правило "Производная сложной функции : Если сложную функцию y = f(g(x)) можно представить как 2 простые y = f(u) и u = g(x) , то производная
y'x = y'(u)u·u'(x)x , где нижний индекс обозначает переменную, по кот-й производится дифференцирование
".

У Вас D(t,b) = √(676·t2 + 20·b·t + b2)
Делаете замену : U(t,b) = 676·t2 + 20·b·t + b2
Тогда D(t,b) = U(t,b)1/2
D'(t,b) = D'(u)u·U'(t,b)1/2t = (1/2)·U-1/2·(676·t + 20·b) = 2·(338·t + 5b) / √(676·t2 + 20·b·t + b2)

В операции приравнивания этой производной нулю, можно игнорить знаменатель и обработать т-ко часть числителя
338·t + 5b = 0 (именно этот множитель обнуляет производную)
Выразив из него t = -5·b/338 , подставляете его во второе уравнение системы
D(t,b) = Dm вместо t , и получаете искомое значение b .
Надеюсь, я понятно растолковал?

-----
Последнее редактирование 09.12.2019, 14:33 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)

Kristina
Посетитель

ID: 403522

# 5

 +1 
 
= общий = | 11.12.2019, 15:06 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо Вам огромное, теперь поняла smile

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14735 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.80 от 15.01.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.36