Консультация № 197327
06.12.2019, 16:29
0.00 руб.
06.12.2019, 22:40
0 5 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Задача 1. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента.


Задача 2. Проверить, будет ли регулярна заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу


Задача 3. Установить, может ли данная функция служить вещественной или мнимой частью некоторой регулярной функции, и если может, то восстановить эту регулярную функцию в виде f(z) .
Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. Ниже через u(x,y) обозначается вещественная, а через v(x,y) - мнимая часть искомой регулярной функции.

Обсуждение

давно
Посетитель
403519
3
06.12.2019, 18:46
общий
Формулу забыл для второго задания
Прикрепленные файлы:
b64b1c5d4cff5cd860a4275bf70364aa.png
давно
Модератор
156417
2175
06.12.2019, 19:25
общий
Адресаты:
И в третьей задаче у Вас, похоже, что-то потерялось в тексте условия
давно
Посетитель
403519
3
06.12.2019, 21:36
общий
Задача 3. Установить, может ли данная функция служить вещественной или мнимой частью некоторой регулярной функции, и если может, то восстановить эту регулярную функцию в виде f(z) .
Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. Ниже через u(x,y) обозначается вещественная, а через v(x,y) - мнимая часть искомой регулярной функции.
давно
Посетитель
403519
3
08.12.2019, 14:45
общий
Беда бедовая(((
давно
Старший Модератор
312929
1973
11.12.2019, 01:58
общий
это ответ
Здравствуйте, craft87!

1) Воспользуемся формулой для вычисления экспоненты от комплексного числа:

В данном случае


2) Проверить функцию комплексного переменного f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) на регулярность можно, используя условие Коши-Римана:

при условии, что все частные производные существуют и непрерывны. В данном случае

то есть

Тогда




то есть все частные производные существуют и непрерывны (как произведения непрерывных функций). причём выполняется условие Коши-Римана. Следовательно, функция

регулярна, и её производная равна

3) Воспользуемся условием Коши-Римана:

откуда

С другой стороны

и

Тогда С'(y) = 0 [$8658$] C(y) = C и

Следовательно, искомая регулярная функция будет иметь вид

Форма ответа