Здравствуйте, qazxswedc!

Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси x под действием упругой силы F(x) = -kx. Его потенциальная энергия будет определяться выражением

С точки зрения классической механики частица с полной энергией E будет совершать колебания в пределах -a [$8804$] x [$8804$] a, где

- амплитуда колебаний.
В квантовой механике энергия осциллятора с собственной частотой колебаний

может принимать лишь дискретные значения

для n = 0, 1, 2, 3,..., соответствующие основному состоянию частицы и её возбуждённым состояниям (первому, второму, третьему и т.д.), а вероятность нахождения частицы в конкретной точке определяется функцией плотности

где [$968$][sub]n[/sub](x) - т. н. волновая функция, определяемая выражением


В частности, для электрона в первом возбужденном состоянии гармонического осциллятора имеем


и так как при x = a полная энергия классического осциллятора равна его потенциальной энергии, то

и

Вероятность того, что координата электрона находится в интервале -a [$8804$] x [$8804$] a, будет равна