Здравствуйте, wwesmack! Решаем первую задачу.
Дано : Скорость первого катера V1 = 30 км/час = 8,333 м/с ,
Скорость второго катера V2 = 40 км/час = 11,111 м/с, Дистанция максимального сближения Dm = 15 м.
Вычислить расстояние м-ду катерами спустя [$916$]t = 1,5 часа = 5400 сек.

Решение : Поместим карту движения катеров на координатную плоскость XY так, чтобы ось 0X соответствовала направлению на Восток, а ось 0Y - на Север.
Движение первого катера на юго-восток опишем простейшей системой уравнений :
x1(t) = V₁x·t , y1(t) = -V₁y·t
Здесь V₁x = V₁·cos(45°) = 5.893 м/с - проекция скорости первого катера на ось 0X .
V₁y = V₁·sin(45°) = 5.893 м/с - проекция скорости первого катера на ось 0Y . (V₁y = V₁x при угле 45°)

Движение второго катера на северо-восток опишем аналогичной системой уравнений :
x₂(t) = V₂x·t + b , y₂(t) = V₂y·t + b
Здесь V₂x = V₂·cos(45°) = 7.857 м/с - проекция скорости второго катера на ось 0X .
V₂y = V₂·sin(45°) = 7.857 м/с - проекция скорости второго катера на ось 0Y . (V₂y = V₂x)
b - некоторое смещение катера2 от точки перекрестия траекторий катеров. Если b=0 или отсутствует в уравнениях для обоих катеров, то катера столкнутся в точке перекрестия.

Зависимость дистанции м-ду катерами описывается уравнением


Для вычисления момента встречи t0 надо производную функции D(t,b) приравнять нулю:
dD(t,b)/dt = 0
А чтобы в этот момент встречи катера не столкнулись, а находились на заданном, минимальном расстоянии Dm = 15 м, добавим условие
D(t,b) = Dm

Мы получили систему уравнений:

Решать эту систему Вы можете любым удобным для Вас методом. Я решаю в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад выдал 2 варианта решения для смещения b второго катера в зависимости от того, который из катеров первым проследует точку встречи так, чтобы не столкнуться и обеспечить мини-дистанцию Dm = 15 м . На графике зависимости дистанции от времени мы с Маткадом показали оба варианта для критического интервала времени вблизи встречи.

После нахождения смещения осталось просто подставить найденные значения времени и смещения в формулу дистанции D(t,b) с добавлением [$916$]t = 5400 сек чтобы получить ответы для 2х вариантов.
Каково же было моё удивление после 2х дней головоломки, когда я увидел ответы, совпавшие в обоих вариантах! Я подумал, что причина совпадения в округлении значений, все-таки 75 км намного больше 15 м!
Я поискал решения похожих задач в интернете - там много решений про встречи катеров и лодок, но такой, как у Вас - с защитным интервалом от столкновения - найти не удалось.
Я задал Маткаду показывть результаты с выводом 14 значащих цифр после запятой (по-умолчанию он выводит на экран 3 знака с округлением последнего, но вычисляет с 15 знаками). Но расхождение было лишь в 11м знаке (в микронах).

Позже до меня дошло, что совпадение получается оттого, что отсчёт ведётся от момента встречи t01 либо t02 (как и задано в Условии задачи!), а НЕ от момента t=0 , когда первый катер прошёл перекрестие траекторий.
Это наводит на подозрение, будто Ваша задача имеет более простое решение, чем проделанное мною.
Но лимит моего времени уже исчерпан.
Ответ : спустя 1,5 часа после встречи расстояние м-ду катерами будет 75 км.

Прилагаю также анимированный график "карты" движения катеров для первого варианта решения (когда катер N1 первым проходит перекрестие тракторий катеров) rfpro.ru/upload/11866

Если Вам ещё нужно решение второй задачи, задайте её в отдельной Консультации (см Правила Портала \ "Как правильно задавать вопросы" rfpro.ru/help/questions#30 "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности… большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач…"