06.12.2019, 16:35 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 035 чел. | участники онлайн: 7 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
29.11.2019, 17:59

Последний вопрос:
06.12.2019, 16:29
Всего: 151178

Последний ответ:
05.12.2019, 15:20
Всего: 259536

Последняя рассылка:
06.12.2019, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
16.10.2017, 21:54 »
svrvsvrv
Спасибо за подробную консультацию! [вопрос № 191493, ответ № 275380]
12.02.2019, 13:01 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 194661, ответ № 277454]
21.05.2012, 00:14 »
Иван Васильевич Митяев
Спасибо огромное!! [вопрос № 186113, ответ № 270905]
Наши встречи:
ID: 792

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1440
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1245
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 479

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 197278
Раздел: • Физика
Автор вопроса: wwesmack (Посетитель)
Отправлена: 01.12.2019, 15:35
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить 2 задачи:
Два катера проплыли на расстоянии 15 м друг от друга. Один из них двигался со скоростью 30 км/ч на юго-восток, а другой — со скоростью 40 км/ч на северо-восток. На каком расстоянии друг от друга они окажутся спустя 1,5 часа после встречи, если продолжат движение с постоянными скоростями?

Две моторные лодки отплыли одновременно от одного берега прямолинейного канала с быстрым течением (в момент «старта» они находились совсем рядом). Рулевой первой лодки держал курс строго перпендикулярно берегам, а рулевой второй лодки направлял ее нос под углом 30° к берегу. Лодки двигались с постоянными относительно воды скоростями, и к противоположному берегу причалили одновременно. Ширина канала 70 м. На каком расстоянии друг от друга находились лодки в момент причаливания?

Состояние: Консультация активна (до закрытия: 2 сут. 23 час. 00 мин.)

Здравствуйте, wwesmack! Решаем первую задачу.
Дано : Скорость первого катера V1 = 30 км/час = 8,333 м/с ,
Скорость второго катера V2 = 40 км/час = 11,111 м/с, Дистанция максимального сближения Dm = 15 м.
Вычислить расстояние м-ду катерами спустя Δt = 1,5 часа = 5400 сек.

Решение : Поместим карту движения катеров на координатную плоскость XY так, чтобы ось 0X соответствовала направлению на Восток, а ось 0Y - на Север.
Движение первого катера на юго-восток опишем простейшей системой уравнений :
x1(t) = V1x·t , y1(t) = -V1y·t
Здесь V1x = V1·cos(45°) = 5.893 м/с - проекция скорости первого катера на ось 0X .
V1y = V1·sin(45°) = 5.893 м/с - проекция скорости первого катера на ось 0Y . (V1y = V1x при угле 45°)

Движение второго катера на северо-восток опишем аналогичной системой уравнений :
x2(t) = V2x·t + b , y2(t) = V2y·t + b
Здесь V2x = V2·cos(45°) = 7.857 м/с - проекция скорости второго катера на ось 0X .
V2y = V2·sin(45°) = 7.857 м/с - проекция скорости второго катера на ось 0Y . (V2y = V2x)
b - некоторое смещение катера2 от точки перекрестия траекторий катеров. Если b=0 или отсутствует в уравнениях для обоих катеров, то катера столкнутся в точке перекрестия.

Зависимость дистанции м-ду катерами описывается уравнением


Для вычисления момента встречи t0 надо производную функции D(t,b) приравнять нулю:
dD(t,b)/dt = 0
А чтобы в этот момент встречи катера не столкнулись, а находились на заданном, минимальном расстоянии Dm = 15 м, добавим условие
D(t,b) = Dm

Мы получили систему уравнений:

Решать эту систему Вы можете любым удобным для Вас методом. Я решаю в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад выдал 2 варианта решения для смещения b второго катера в зависимости от того, который из катеров первым проследует точку встречи так, чтобы не столкнуться и обеспечить мини-дистанцию Dm = 15 м . На графике зависимости дистанции от времени мы с Маткадом показали оба варианта для критического интервала времени вблизи встречи.

После нахождения смещения осталось просто подставить найденные значения времени и смещения в формулу дистанции D(t,b) с добавлением Δt = 5400 сек чтобы получить ответы для 2х вариантов.
Каково же было моё удивление после 2х дней головоломки, когда я увидел ответы, совпавшие в обоих вариантах! Я подумал, что причина совпадения в округлении значений, все-таки 75 км намного больше 15 м!
Я поискал решения похожих задач в интернете - там много решений про встречи катеров и лодок, но такой, как у Вас - с защитным интервалом от столкновения - найти не удалось.
Я задал Маткаду показывть результаты с выводом 14 значащих цифр после запятой (по-умолчанию он выводит на экран 3 знака с округлением последнего, но вычисляет с 15 знаками). Но расхождение было лишь в 11м знаке (в микронах).

Позже до меня дошло, что совпадение получается оттого, что отсчёт ведётся от момента встречи t01 либо t02 (как и задано в Условии задачи!), а НЕ от момента t=0 , когда первый катер прошёл перекрестие траекторий.
Это наводит на подозрение, будто Ваша задача имеет более простое решение, чем проделанное мною.
Но лимит моего времени уже исчерпан.
Ответ : спустя 1,5 часа после встречи расстояние м-ду катерами будет 75 км.

Если Вам ещё нужно решение второй задачи, задайте её в отдельной Консультации (см Правила Портала \ "Как правильно задавать вопросы" rfpro.ru/help/questions#30 "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности… большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач…"


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 05.12.2019, 09:38

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 197278
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 1

= общий = | сегодня, 14:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Прошу продлить срок жизни этой Консультации на 1 сутки.
Я хочу добавить анимированный график движения катеров, но никогда ранее я не делал такого. Быстро не получается. Надо немного подучиться.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14166 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.78 от 18.11.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35