Здравствуйте, pamavu59!
Для случайной величины
X, распределённой по нормальному закону с математическим ожиданием
a и среднеквадратическим отклонением
[$963$], вероятность её попадания в интервал
[x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]] равна
где
[$934$] - функция Лапласа (вероятностная функция для т.н. стандартного нормального распределения с
a = 0 и
[$963$] = 1), определяемая обычно по таблице. В частности,
а вероятность отклонения
X от
a не более чем на
k[$963$] равна
В данном случае
a = 155 мм,
[$963$] не указано, поэтому воспользуемся "правилом трёх сигм" (состоящем в предположении, что нормально распределённая случайная величина на практике отклоняется от своего математического ожидания не более, чем на величину трёх среднеквадратических отклонений) и примем
[$963$] = (156.5-155)/3 = 0.5 мм. Тогда
1)
2) Из
следует
[$934$](k) = 0.96, откуда
k = 1.751 и гарантируется отклонение длины детали не более, чем на
1.751[$183$]0.5 = 0.875 мм.
3) Из
следует
[$934$](k) = 0.99865, откуда
k = 3 и
X будет лежать в пределах от 153.5 до 156.5 мм.