Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 197199
25.11.2019, 15:30
0.00 руб.
0 2 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким заданием из пособия Гордина по стереометрии:

Дана прямая призма ABCA1B1C1. Плоскость, проходящая через центр основания A1B1C1 и середину K ребра BC, параллельна прямой AB. Эта плоскость пересекает прямую CC1 в точке L.
Найдите угол между прямыми KL и AC1, если ∠ACB = 90 и AA1 = AC = BC/4.

Мой ответ расходится с ответом, приведённым в пособии. Полная перепроверка, в том числе и с помощью GeoGebra, снова привела к моему ответу. Хотелось бы узнать чьё-либо решение, чтобы понять, где ошибка, в ответах или в моём решении.

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
27.11.2019, 17:47
общий
27.11.2019, 17:47
Адресаты:
Сразу возникает вопрос: что считать центром основания (в данном случае - прямоугольного треугольника A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub])? Центр тяжести? Центр вписанной/описанной окружности?
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
05.12.2019, 15:20
общий
это ответ
Здравствуйте, Егоров Егор!

Проверим найденное решение методами аналитической геометрии. Для этого введём систему координат таким образом, чтобы её начало совпадало с вершиной C, а рёбра BC, AC и CC[sub]1[/sub] лежали на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Масштаб выберем таким образом, чтобы AC = AA[sub]1[/sub] = 1. Тогда в основании призмы будет лежать прямоугольный треугольник с катетами длиной 1 и 4, высота призмы будет равна 1, а её вершины будут иметь следующие координаты: A(0, 1, 0), B(4, 0, 0), C(0, 0, 0), A[sub]1[/sub](0, 1, 1), B[sub]1[/sub](4, 0, 1), C[sub]1[/sub](0, 0, 1). Серединой ребра BC будет точка K(2, 0, 0), центр основания A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub] (если считать таковым центр тяжести треугольника) будет иметь координаты (4/3, 1/3, 1), и плоскость, проходящая через эти две точки параллельно ребру AB, будет иметь уравнение 3x+12y-2z-6=0 и пересекаться с прямой CC[sub]1[/sub] (осью Oz) в точке L(0, 0, -3). Остаётся найти угол [$945$] между векторами KL = {-2,0,-3} и AC[sub]1[/sub] = {0,-1,1} по формуле
Форма ответа