Здравствуйте, crown1009@yandex.ru!
Дано : Е1=10 В, Е5=25 В, Е6=35 В, R1=5 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, R4=15 Ом, R5=10 Ом, R6=5 Ом.
Решение : Алгоритм выполнения работы хорошо описан в учебной статье "Метод контурных токов"
Ссылка1 .
Для составления уравнений я добавил в Вашу схему условные направления действительных (реальных) искомых токов I1 , I2 , … I6 и контурных I11 , I22 и I33 . Термин "условные" означает, что если я не угадал истинное направление тока, то мы получим его численное значение со знаком "минус", как поправку.
Сначала вычисляем Собственные сопротивления каждого из 3х контуров. Для этого просто суммируем сопротивления в каждом контуре.
Затем вычисляем Общие сопротивления, принадлежащие нескольким (соседним) контурам.
Составляем 3 уравнения (по числу контуров). В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, слагаемые с Собственными сопротивлениями плюсуем, с Общими - минусуем. В правой части вписываем ЭДС источников текущего контура, если таковые имеются в этом контуре.
Решаем систему любым методом, чтоб найти контурные токи I11, I22 и I33 .
В конце получаем действительные токи из контурных.
Вычисления я делаю в бесплатном приложении
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : Искомые токи : I1=0,233 А, I2=0,116 А, I3=0, I4=0,233 А, I5=0,116 А, I6=0,349 А
Проверка методом Баланса мощностей успешна.