08.12.2019, 07:48 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 043 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
29.11.2019, 17:59

Последний вопрос:
07.12.2019, 22:42
Всего: 151196

Последний ответ:
08.12.2019, 03:24
Всего: 259541

Последняя рассылка:
08.12.2019, 01:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.03.2012, 10:35 »
Александр
всё очень близко к тому что я хотел получить. [вопрос № 185553, ответ № 270155]
16.08.2009, 11:42 »
Ярослав Владимирович
Очень много информации я видел, очень много советов находил, но такого полноценного,четкого и самое главное правильного ответа как тут я никогда не получал. А самое важное, что мне понравилось на этом портале, это обращение людей. Люди замечательные. Скажу я просто, я надолго к вам. Любопытному самоучке как я, нет ничего лучшего проводить время и получать опыт(от Ваших советов). Спасибо Вам за такое творение как http://rfpro.ru !
13.09.2009, 11:54 »
Попов Андрей Александрович
Спасибо, всё очень хорошо и понятно расписано!

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1507
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 505
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 248

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 197152
Раздел: • Математика
Автор вопроса: igor0509 (Посетитель)
Отправлена: 20.11.2019, 11:55
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти длину петли кривой:x=t^2-1;y=t^3-t
dx/dt=2t;dy/dt=3t^2-1
dl=√(x^'2+y^'2 ) dt=√(9t^4-2t^2+1) dt
интеграл не получается взять,пожалуйста,помогите

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, igor0509!
Дано : кривая задана параметрически : x = t2 - 1 ; y = t3 - t

Решение : После долгих неудач в попытках взять Ваш НЕопределённый интеграл (по Вашему пути моими мозгами), я на google.ru я задал поиск по фразе
онлайн решение неопределенных интегралов
Возвратилось множество находок, и притом интересных, с пошаговым пояснением методов взятия интегралов.

kontrolnaya-rabo...neopredelennyij/ не смог взять Ваш НЕопределённый интеграл, но вычислил его с фиктивными пределами (как Маткад).
math.semestr.ru/math/int.php умеет решать простые интегралы, но на Ваш возвратил глюк . Этот сервис загажен рекламой.

Многие рус-сервисы типа allcalc.ru/node/660 работают, как посредники и используют вычислитель от www.wolframalpha.com .
Но Вы и сами можете загрузить буржуйский решатель wolframalpha.com , если немного знаете английский.
На его странице в большое поле ввода формулы вводите для начала лёгкую пробную задачу, например,
int sin(3x+1)
жмёте "=" (правее), ждёте 15 секунд и получаете результ.

Ссылка5 выдал решение Вашего интеграла, но оно очень громоздкое и в комплексных числах.

Ссылка6 возвратил аналогичное решение для аргумента x .

Значит, Ваша задача НЕ имеет решения в действительных числах, если решать её методом взятия НЕопределённого интеграла (без наложенного ограничения).

Однако, большое Спасибо эксперту epimkin (настоящий Математик!) за подсказку в минифоруме : Достаточно ограничить вычисление определённого интеграла лишь в полезной области определения собственно петли (при -1 <= t <= +1), и задача имеет простое, красивое решение. Прилагаю его в Маткаде.

Ответ : Длина петли L = 2,72 единиц длины.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2019, 14:49

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 22.11.2019, 16:55

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 197152
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 1

= общий = | 22.11.2019, 03:28 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

Начало у Вас правильное.
А интеграл Вам попался действительно трудный, мой Маткад-вычислитель не смог решить его в символьном виде (в формульном представлении). Вот если бы был определённый интеграл, то Маткад выдаёт численный результ за секунду.

А Вы пробовали применить формулу интегрирования по частям
∫u(x)·v'(x)·dx = u(x)·v(x) - ∫v(x)·u'(x)·dx
?

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 2

= общий = | 22.11.2019, 08:01 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо за ответ да пробовал по частям, получается еще сложнее, интеграл сводится к самому себе и еще интеграл сложнее этого добавляется

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 3

= общий = | 22.11.2019, 16:48 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:


У Вас условие записано неверно: никакой петли там не получается

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 4

 +1 
 
= общий = | 22.11.2019, 16:55 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

если не петля, то интеграл все равно тот же , хотя у меня по построению петля получилась

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 5

= общий = | 22.11.2019, 17:07 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

, при t стремящемся к бесконечности икс и игрек стремится к бесконечности, ну и интеграл при е, стремящемся к бесконечности тоже стремится к бесконечности

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 6

= общий = | 22.11.2019, 17:13 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

, знаете, возможно и есть петля, может быть масштаб здесь большой. Сейчас посмотрю внимательней

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 7

 +1 
 
= общий = | 22.11.2019, 17:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
epimkin:

если масштаб сделать другим, то петлю видно

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 8

= общий = | 22.11.2019, 17:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

при t от минус 1 до нуля есть петля. А откуда задача?

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 9

= общий = | 22.11.2019, 17:21 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
epimkin:

это контрольная из методички

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 10

 +1 
 
= общий = | 22.11.2019, 17:30 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

Интеграл-то не берется в элементарных функциях. А какая тема задания? может там какие-нибудь численные методы

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 11

= общий = | 22.11.2019, 18:18 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
epimkin:

Геометрические приложения определенного интеграла

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 12

 +2 
 
= общий = | 22.11.2019, 18:45 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

, задал я Ваш вопрос на очень сильном математическом форуме. Ответили, что интеграл не берется (Ну , это мы и сами знали), посчитать можно только численными методами, скорей всего ошибка в условии. В принципе нужно, на мой взгляд, все это написать и оставить ответ в виде интеграла с пределами только

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 13

 +1 
 
= общий = | 22.11.2019, 19:50 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
epimkin:

Огромное Вам спасибо!!!!!!!!

epimkin
Бакалавр

ID: 400669

# 14

= общий = | 22.11.2019, 20:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

,пожалуйста

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 15

= общий = | 23.11.2019, 05:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

Хорошо, что Вы заметили петлю на графике! Оказывается, задача ИМЕЕТ решение, если не пытаться объять необъятное и решать только в полезной области.
Я подправил свой Ответ с изначально-ошибочным выводом.

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 16

 +1 
 
= общий = | 23.11.2019, 07:49 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Большое Спасибо!!!!

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 17

= общий = | 23.11.2019, 09:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
igor0509:

Вероятно, Ваш преподаватель запросит у Вас алгоритм решения.
Я поискал : На All Examples \ Mathematics \ Calculus & Analysis Ссылка1 есть 3 варианта решения интегралов:
1)Compute an indefinite integral - Вычислить НЕопределённый интеграл,
2)Compute a definite integral - Вычислить Определённый интеграл (с пределами),
3)Compute an improper integral - Вычислить НЕсобственный (неправильный) интеграл (int sin(x)/x dx , x=0..infinity

Ответ Ссылка2 совпал с моим Ответом.

Ответ Ссылка3 выдал то же численный результ , но оба онлайн-решателя НЕ показали пошаговые приёмы взятия интеграла.

Я попытался напрячь свои старые мозги - голова заболела от долгого напряжения. Похоже, Вашу задачу можно решить т-ко в итерационном виде (НЕ символьном).

igor0509
Посетитель

ID: 403463

# 18

 +1 
 
= общий = | 23.11.2019, 09:09 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

отправлю на проверку , потом отпишусь, самому интересно

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15167 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.78 от 18.11.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35