Консультация № 197109
17.11.2019, 01:24
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Две бесконечных параллельных плоскости, заряженные с поверхностной плотностью сигма=5 мКл/м удалены друг от друга на расстояние 20 см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке, удаленной на расстояние 5 см от одной из плоскостей.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.11.2019, 14:06
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Дано : Поверхностная плотность заряда [$963$] = 5·10-3 Кл/м2 , расстояние м-ду плоскостями D = 0,2 м ,
Расстояние от плоскости до измеряемой точки d = 0,05 м.
Вычислить напряженность Ea и потенциал Фa электрического поля в точке A .

Решение : Структура электрического поля м-ду 2мя бесконечными параллельных плоскостями подобна полю в плоском конденсаторе, хорошо описанном в учебной статье "Электроёмкость. Конденсаторы" Ссылка1
Цитирую : "Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряжённости кот-го выражается соотношением E1 = [$963$] / (2·[$949$]0) .
Здесь [$963$] = q/S - поверхностная плотность заряда пластин , где q - заряд, а S - площадь каждой пластины.
[$949$]0 = - электрическая постоянная, численно равная 8,854·10-12 Ф/м .
Согласно принципу суперпозиции, напряжённость E[$8594$] поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряжённостей E[$8594$]+ и E[$8594$]- полей каждой из пластин :
E[$8594$] = E[$8594$]+ + E[$8594$]-
Внутри конденсатора векторы E[$8594$]+ и E[$8594$]- параллельны; поэтому модуль напряжённости суммарного поля равен E = 2·E1 = [$963$] / [$949$]0 .
"

Таким образом, напряженность электрического поля в измеряемой точке A равна
Ea = E = [$963$] / [$949$]0 = 5·10-3 / (8,854187817·10-12) = 5,65·108 В/м
А напряжение (разность потенциалов) м-ду пластинами U = E·D = 1,13·108 Вольт = 113 МВольт !!

Поскольку напряжённость E поля внутри конденсатора НЕ зависит от расстояния до любой из пластин (как и в случае м-ду бесконечными плоскостями), то потенциалы м-ду пластинами распределяются пропорционально расстоянию до пластин :
Фа = E·d + Ф0
где Ф0 - потенциал самой пластины-плоскости, относительно которой меряют потенциал измеряемой точки.
Если плоскость заземлена, тогда Ф0 = 0, и Фа = E·d = 2,8·107 Вольт

Ответ: напряженность электрического поля = 565 МВ/м , потенциал в точке Фа = 28 МВольт.
В нашей земной Природе таких напряжённостей не бывает, поскольку при напряжённости примерно 30 кВ/см = 3 МВ/м происходит электрический пробой. Вероятно, в Условии задачи присутствует разгильдяйская ошибка . Одну ошибку "сигма=5 мКл/м" я исправил на 5·10-3 Кл/м2 , а вместо 5 мКл/м , я догадываюсь, исходно было 5 мкКл/м2 (в 1000 раз меньше).
5
Спасибо огромное за грамотное решение!
Форма ответа