Здравствуйте, ansof72 !
Дано : Однослойная катушка длиной L = 0,2 м и диаметром D = 0,05 м содержит N=500 витков и имеет сопротивление R = 1 Ом.
Частота f = 50 Гц. (с именем переменной f работать гораздо удобнее, чем с заданной в условии греческой [$957$], трудно-отличимой от v-латины).
Вычислить отношение реактивного сопротивления X
L к величине полного сопротивления цепи Z .
Решение : будем вычислять Индуктивность катушки по формуле L = µ
0·N
2·S/L , как для соленоида (катушка, длина кот-й намного больше, чем её диаметр). Эта формула рекомендуется в солидных источниках "
Индуктивность"
ru.wikipedia.org/wiki/Индуктивность и "
Самоиндукция. Материалы по Физике. Яковлев" стр10
mathus.ru/phys/selfind.pdfЗдесь µ
0 = 4·[$960$]·10
-7 Гн/м - магнитная постоянная, S - площадь поперечного сечения катушки.
Существуют и др формулы вычисления индуктивности, например "
Расчёт индуктивности катушек 1слойных"
Ссылка3 , учитывающие поправку на длину намотки катушки. Но в текущей задаче длина намотки не указана.
Площадь поперечного сечения катушки S = [$960$]·D
2/4 = 1,963·10
-3 м
2Индуктивность катушки L = µ
0·N
2·S/L = 3,084·10
-3 Гн .
Реактивное сопротивление катушки X
L = 2·[$960$]·f·L = 0,969 Ом .
Полное сопротивление катушки Z = [$8730$](X
L2 + R
2) = 1,392 Ом .
Искомое отношение реактивного сопротивления к полному сопротивлению
k = X
L/Z = 0,696
Ответ : отношение реактивного сопротивления катушки к полному сопротивлению равно 0,696 .
(Расчёты производились в
Маткаде с 15 знаками точности)