Здравствуйте, constantine.ryzhikov!
Дано: Логарифмический декремент затухания [$955$]=0,003 , Отношение затухающих амплитуд k = 2 .
Вычислить количество N полных колебаний до уменьшения амплитуды в k раз.

Решение: Амплитуда затухающих колебаний выражается формулой A(t) = A₀·e^-[$946$]·t (см "Логарифмический декремент затухания маятника" Ссылка1 )
Здесь A₀ - начальная амплитуда, [$946$] - коэффициент затухания.

Нас интересует отрезок времени [$916$]t , за которое амплитуда уменьшится в k = 2 раза .
k = A(0) / A([$916$]t) = (A₀·e^-[$946$]·0) / (A₀·e^{-[$946$]·[$916$]t}) = e^{[$946$]·([$916$]t-0)} = e^{[$946$]·[$916$]t}
Логарифмируем : [$946$]·[$916$]t = ln(k) = ln(2) = 0,693
Получаем [$916$]t = ln(k)/[$946$]

Однако, вместо обычного коэффициента затухания [$946$] в условии задан Логарифмический декремент затухания [$955$] .
Они связаны формулой : [$955$] = [$946$]·T , где T - период колебаний.
Из этой формулы выразим период затухающих колебаний: T = [$955$]/[$946$]

Тогда количество колебаний равно N = [$916$]t/T = (ln(k)/[$946$]) / ([$955$]/[$946$]) = ln(k)/[$955$] = ln(2)/0,003 = 231,05
Ответ: количество колебаний равно: 231 .

Другие статьи по Вашей теме "Логарифмический декремент затухания маятника" : Ссылка2 , Ссылка3 , Ссылка4 .
Если у Вас возникнут вопросы, задавайте их в минифоруме.