Здравствуйте, Anna!
Дано : ЭлСхема с 3мя источниками ЭДС и 6 резисторами: Е1=10 В, Е5=25 В, Е6=35 В,
R1=5 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, R4=15 Ом, R5=10 Ом, R6=5 Ом.
Вычислить все токи методом узловых потенциалов.
Решение : Алгоритм расчёта хорошо описан в учебной статье
"Метод узловых потенциалов. Материалы для студента" Ссылка1 :
"Метод расчета электрических цепей, в кот-м за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в этом методе равно числу узлов - 1."В Вашей схеме 4 узла. Занулим узел N4 для более удобной нумерации индексов в ниже-системе уравнений (схему с узлами прилагаю).
Надо составить систему из 3х уравнений, которые в общем случае выглядят так :
Ф1·G11 - Ф2·G12 - Ф3·G13 = I11
-Ф1·G12 + Ф2·G22 - Ф3·G23 = I22
-Ф1·G13 - Ф2·G23 + Ф3·G33 = I33
Здесь Ф1 , Ф2, Ф3 - потенциалы узлов 1, 2, 3 согласно схеме относительно занулённой точки 4 (Ф4 = 0) .
В левых частях уравнений правило : Слагаемые с одинаковыми G-индексами в паре (11, 22, 33) плюсуем, с разными - минусуем.
В правых частях I11, I22, I33 - узловые токи. Втекающие в узел токи из соседнего узла с источником плюсуем, а вытекающие - минусуем. Соседние ветви без источников игнорируем в процессе получения узловых токов :
I11 = E1/R1 - E6/R6
I22 = E5/R5
I33 = -E1/R1
Мы получили систему из 3х уравнений с 3мя неизвестными :
Ф1·G11 - Ф2·G12 - Ф3·G13 = E1/R1 - E6/R6
-Ф1·G12 + Ф2·G22 - Ф3·G23 = E5/R5
-Ф1·G13 - Ф2·G23 + Ф3·G33 = -E1/R1
Вы можете решать эту систему любым способом. Я предпочитаю решать в бесплатном приложении
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : Искомые токи : I1=1,35 А, I2=1,57 А, I3=0,74 А, I4=-0,61 А, I5=2,30 А, I6=2,91 А
Проверка методом Баланса мощностей успешна.
ДопСтатьи по Вашей теме : "Метод узловых потенциалов"
Ссылка3 )
"Метод узловых потенциалов"
Ссылка4Методичка Самарского университета по электро-технике
Ссылка5Решения задач по методу узловых потенциалов rfpro.ru/question/196403 ,
rfpro.ru/question/193793Если Вам что-то непонятно, задавайте вопросы в мини-форуме.