Консультация № 197013
09.11.2019, 14:21
0.00 руб.
1 13 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с решением.
Определить все токи, пользуясь методом узловых потенциалов;
Дано : Е1=10 В, Е5=25 В, Е6=35 В, R1=5 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, R4=15 Ом, R5=10 Ом, R6=5 Ом.
Прикрепленные файлы:
eb429aa83b21b1c16928e036e8e38717286e07d9.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.11.2019, 09:51
общий
Адресаты:
Я уже забыл устаревший и запутанный метод узловых потенциалов. Снова читаю теорию и готовлю Ответ для Вас.
давно
Посетитель
402384
56
11.11.2019, 14:47
общий
Спасибо Вам большое за помощь
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.11.2019, 14:52
общий
это ответ
Здравствуйте, Anna!
Дано : ЭлСхема с 3мя источниками ЭДС и 6 резисторами: Е1=10 В, Е5=25 В, Е6=35 В,
R1=5 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, R4=15 Ом, R5=10 Ом, R6=5 Ом.
Вычислить все токи методом узловых потенциалов.

Решение : Алгоритм расчёта хорошо описан в учебной статье "Метод узловых потенциалов. Материалы для студента" Ссылка1 : "Метод расчета электрических цепей, в кот-м за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в этом методе равно числу узлов - 1."
В Вашей схеме 4 узла. Занулим узел N4 для более удобной нумерации индексов в ниже-системе уравнений (схему с узлами прилагаю).

Надо составить систему из 3х уравнений, которые в общем случае выглядят так :
Ф1·G11 - Ф2·G12 - Ф3·G13 = I11
-Ф1·G12 + Ф2·G22 - Ф3·G23 = I22
-Ф1·G13 - Ф2·G23 + Ф3·G33 = I33
Здесь Ф1 , Ф2, Ф3 - потенциалы узлов 1, 2, 3 согласно схеме относительно занулённой точки 4 (Ф4 = 0) .
В левых частях уравнений правило : Слагаемые с одинаковыми G-индексами в паре (11, 22, 33) плюсуем, с разными - минусуем.
В правых частях I11, I22, I33 - узловые токи. Втекающие в узел токи из соседнего узла с источником плюсуем, а вытекающие - минусуем. Соседние ветви без источников игнорируем в процессе получения узловых токов :
I11 = E1/R1 - E6/R6
I22 = E5/R5
I33 = -E1/R1

Мы получили систему из 3х уравнений с 3мя неизвестными :
Ф1·G11 - Ф2·G12 - Ф3·G13 = E1/R1 - E6/R6
-Ф1·G12 + Ф2·G22 - Ф3·G23 = E5/R5
-Ф1·G13 - Ф2·G23 + Ф3·G33 = -E1/R1
Вы можете решать эту систему любым способом. Я предпочитаю решать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Искомые токи : I1=1,35 А, I2=1,57 А, I3=0,74 А, I4=-0,61 А, I5=2,30 А, I6=2,91 А
Проверка методом Баланса мощностей успешна.

ДопСтатьи по Вашей теме : "Метод узловых потенциалов" Ссылка3 )
"Метод узловых потенциалов" Ссылка4
Методичка Самарского университета по электро-технике Ссылка5
Решения задач по методу узловых потенциалов rfpro.ru/question/196403 , rfpro.ru/question/193793
Если Вам что-то непонятно, задавайте вопросы в мини-форуме.
5
давно
Посетитель
402384
56
11.11.2019, 14:56
общий
Спасибо
давно
Посетитель
402384
56
11.11.2019, 16:09
общий
Посмотрите пожалуйста я правильно составила баланс мощностей
Прикрепленные файлы:
c7d8c2f00e5c62ff082ebc662bc94938.png
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.11.2019, 16:54
общий
Адресаты:
Неправильно. Смысл баланса в том, чтобы мощность всех источников эл-энергии совпала с мощностью всех потребителей.
Формулы подсчёта мощностей и его численные результаты я 4жды показывал Вам в своих 3х ответах.
давно
Посетитель
402384
56
11.11.2019, 16:56
общий
Все увидела,не внимательная
давно
Посетитель
402384
56
11.11.2019, 16:56
общий
Спасибо
давно
Посетитель
402384
56
11.11.2019, 18:08
общий
Извените,я Вам наверно уже надоела помогите пожалуйста построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
12.11.2019, 01:52
общий
Адресаты:
Я вспомню, как это делается, и построю для Вас потенциальную диаграмму сегодня вечером или завтра.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
12.11.2019, 13:05
общий
13.11.2019, 15:19
Адресаты:
Читаем Ваш "Навчальний посібник" вiд вашого канд.техн.наук Дрючина В.Г стр28 : "Визначаємо загальний опір контуру:
R= (Сумма всех RR по периметру контура в Омах).
При побудові потенційної діаграми по осі абсцис відкладаємо R, а по осі ординат Фi , і наносимо на площину потенціали точок. Потенційна діаграма представлена на рис.1.8.
В Вашей схеме общее сопротивление внешнего контура Rкон = R6 + R1 + R4 = 30 Ом. Потенциалы Ф1=-5,9 В и Ф3=-9,1 В у нас уже вычислены.
Добавляем на схему 2 позиции потенциальных точек 5 и 6 .

Вычисляем Ф5 = Ф1+E6 = 29,1 В, Ф6 = Ф3+E1 = 0,9 В.
Обходим контур по часовой стрелке, начиная с занулённой точки 4. Координата начальной точке на диаграмме (0,0) - для узла4.
У следующей точки N5 координаты (R6,Ф5) = (10 Ом, 29 Вольт).
Координаты следующей точки Узел1 (R6,Ф5-E6) = (10 Ом, -5,9 Вольт).
У следующей точки N6 координаты (R6+R1 , Ф6) = (15 Ом, 0,9 Вольт).
У точки N3 координаты (R6+R1 , Ф3) = (15 Ом, -9,1 Вольт).
У последней точки N4 координаты (Rкон , 0) = (30 Ом, 0). Я старался расписать подробно для Вас.
давно
Посетитель
402384
56
13.11.2019, 14:56
общий
Спасибо Вам огромное
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
13.11.2019, 15:21
общий
При копировании из Маткада в выше-пост я допустил ошибку в строке под картинкой
"Вычисляем Ф5 = Ф1+E6 = 29,1 В, Ф6 = Ф3+E1 = 0,9 В."
Только что я исправил ошибку.
Форма ответа